Question

【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售兩款三星的智能手機(jī)，這兩款手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩款手機(jī)若干部，共需15.5萬(wàn)元，預(yù)計(jì)全部銷(xiāo)售后獲毛利潤(rùn)共2.1萬(wàn)元（毛利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量）

（1）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩款手機(jī)各多少部？

（2）通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少甲手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加乙手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，已知乙手機(jī)增加的數(shù)量是甲手機(jī)減少的數(shù)量的3倍，而且用于購(gòu)進(jìn)這兩款手機(jī)的總資金不超過(guò)17.25萬(wàn)元，該商場(chǎng)怎樣進(jìn)貨，使全部銷(xiāo)售后獲得的毛利潤(rùn)最大？并求出最大毛利潤(rùn)。

Answer 1

【答案】（1）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)20部，乙種手機(jī)30部；（2）當(dāng)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)15部，乙種手機(jī)45部時(shí)，全部銷(xiāo)售后毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)是2.7萬(wàn)元．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)x部，乙種手機(jī)y部，根據(jù)兩種手機(jī)的購(gòu)買(mǎi)金額為15.5萬(wàn)元和兩種手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為2.1萬(wàn)元建立方程組求出其解即可；

（2）設(shè)甲種手機(jī)減少a部，則乙種手機(jī)增加2a部，表示出購(gòu)買(mǎi)的總資金，由總資金不超過(guò)17.25萬(wàn)元建立不等式就可以求出a的取值范圍，再設(shè)銷(xiāo)售后的總利潤(rùn)為W元，表示出總利潤(rùn)與a的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出最大利潤(rùn)．

試題解析：（1）設(shè)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)x部，乙種手機(jī)y部，由題意得

，

解得．

答：該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)20部，乙種手機(jī)30部；

（2）設(shè)甲種手機(jī)減少a部，則乙種手機(jī)增加3a部，由題意得4000（20-a）+2500（30+3a）≤172500

解得a≤5

設(shè)全部銷(xiāo)售后的毛利潤(rùn)為w元．則

w=300（20-a）+500（30+3a）=1200a+21000．

∵1200＞0，

∴w隨著a的增大而增大，

∴當(dāng)a=5時(shí)，w有最大值，w最大=1200×5+21000=27000

答：當(dāng)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)15部，乙種手機(jī)45部時(shí)，全部銷(xiāo)售后毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)是2.7萬(wàn)元．