【題目】如圖,點E、F、G、H分別在菱形ABCD的四條邊上,BE=BF=DG=DH,連接EF,F(xiàn)G,GH,HE,得到四邊形EFGH,若AB=a,∠A=60°,當四邊形
EFGH的面積取得最大時,BE的長度為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
試題分析:利用等腰三角形的性質(zhì):等邊對等角,以及平行線的性質(zhì)可以證得∠DGH+∠CGH=90°,則∠HGF=90°,根據(jù)三個角是直角的四邊形是矩形,可證得四邊形EFGH是矩形;設(shè)BE的長是x,則利用x表示出矩形EFGH的面積,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解.
解:∵DG=DH,
∴∠DHG=∠DGH,
同理∠CGF=,
∴∠DGH+∠CGF=,
又∵菱形ABCD中,AD∥BC,
∴∠D+∠C=180°,
∴∠DGH+∠CGF=90°,
∴∠HGF=90°,
同理,∠GHE=90°,∠EFG=90°,
∴四邊形EFGH是矩形;
∵AB=a,∠A=60°,
∴菱形ABCD的面積是:a2,
設(shè)BE=x,則AE=a﹣x,
則△AEH的面積是:,
△BEF的面積是:,
則矩形EFGH的面積y=a2﹣﹣x2,
即y=﹣x2+ax,
則當x==時,函數(shù)有最大值.
此時BE=.
故選:C.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列長度的三條線段能組成三角形的是( )
A. 1cm , 2cm , 3cm B. 4cm 11cm 6cm
C. 5cm 5cm 10cm D. 6cm 7cm 8cm
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,∠B=30°,AB ≠ BC ,將△ABC沿AC翻折至△AB′C ,連結(jié)B ′D. 若,∠AB ′D=75°,則BC =_____________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,點E、F在AB邊上,連接DE,CF交AD于G,點E是BF中點.
(1)求證:△AFG∽△AED
(2)若FG=2,G為AD中點,求CG的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣,經(jīng)過A(﹣1,0),B(5,0)兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上有一點P,使PA+PC的值最小,求點P的坐標;
(3)點M為x軸上一動點,在拋物線上是否存在一點N,使以A,C,M,N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點N的坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O交BC于點D,交AB于點E,過點D作DF⊥AB,垂足為F,連接DE.
(1)求證:直線DF與⊙O相切;
(2)若AE=7,BC=6,求AC的長.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com