【題目】如圖,在四邊形ABCD中,M,N分別是CDBC的中點(diǎn),且AMCD,ANBC。

(1)求證:∠BAD=2MAN;

(2)連接BD,若∠MAN=70°,DBC=40°,求∠ADC

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)50°

【解析】

(1)首先連接AC,根據(jù)AMCD,ANBC判斷出AM、AN分別是CD、BC的垂直平分線,得到ACAD,ABAC,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到∠DAM=∠CAM,∠BAN=∠CAN,然后根據(jù)角的和差即可得出結(jié)論;

(2)由∠MAN=70°,得出∠BAD的度數(shù)由四邊形ANCM內(nèi)角和等于360°,得到∠BCD的度數(shù)在△BCD,由三角形內(nèi)角和定理得到∠BDC的度數(shù).在△ABD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得出∠ADB的度數(shù),根據(jù)角的和差即可得出結(jié)論

(1)如圖,連接AC

M、N分別是CDBC的中點(diǎn),AMCD,ANBC,∴AM、AN分別是CDBC的垂直平分線,∴ACAD,ABAC

AMCD,ANBC,∴∠DAM=∠CAM,∠BAN=∠CAN,∴∠DAC+∠BAC=2∠CAM+2∠CAN,∴∠BAD=2∠MAN

(2)∵∠MAN=70°,∴∠BAD=2∠MAN=140°.

AMCD,ANBC,∴∠BCD=180°-∠MAN=180°-70°=110°.

∵∠DBC=40°,∴∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD=180°-40°-110°=30°.

AB=AC=AD,∴∠ABD=∠ADB

∵∠BAD=140°,∴∠ABD=∠ADB=20°,∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=20°+30°=50°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在等邊三角形ABC中,點(diǎn)F是線段AC上一點(diǎn),點(diǎn)E是線段BC上一點(diǎn),BF與AE交于點(diǎn)H,∠BAE=∠FBC,AG⊥BF,∠GAF:∠BEA=1:10,則∠BAE=_____°.

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【題目】如圖,AB、CD交于點(diǎn)O,AOE=4DOE,AOE的余角比∠DOE10°(題中所說(shuō)的角均是小于平角的角).

(1)求∠AOE的度數(shù);

(2)請(qǐng)寫出∠AOC在圖中的所有補(bǔ)角;

(3)從點(diǎn)O向直線AB的右側(cè)引出一條射線OP,當(dāng)∠COP=AOE+DOP時(shí),求∠BOP的度數(shù).

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【題目】如圖,已知AB=AD,那么添加下列一個(gè)條件后,仍無(wú)法判定ABC≌△ADC的是( 。

A. CB=CD B. BAC=DAC C. BCA=DCA D. B=D=90°

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【題目】某探測(cè)隊(duì)在地面A、B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象,已知探測(cè)線與地面的夾角分別是25°和60°,且AB=4米,求該生命跡象所在位置C的深度.(結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù):sin25°≈0.4,cos25°≈0.9,tan25°≈0.5, ≈1.7)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AE平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)E做直線l∥BC.
(1)判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若∠ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F,求證:BE=EF;
(3)在(2)的條件下,若DE=4,DF=3,求AF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的最大公里數(shù)(單位:km/L),如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況,下列敘述正確的是(
A.當(dāng)行駛速度為40km/h時(shí),每消耗1升汽油,甲車能行駛20km
B.消耗1升汽油,丙車最多可行駛5km
C.當(dāng)行駛速度為80km/h時(shí),每消耗1升汽油,乙車和丙車行駛的最大公里數(shù)相同
D.當(dāng)行駛速度為60km/h時(shí),若行駛相同的路程,丙車消耗的汽油最少

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【題目】下列說(shuō)法中正確的是(

A. |a|=﹣a,則 a 定是負(fù)數(shù)

B. 單項(xiàng)式 x3y2z 的系數(shù)為 1,次數(shù)是 6

C. AP=BP,則點(diǎn) P 是線段 AB 的中點(diǎn)

D. 若∠AOC=AOB,則射線 OC 是∠AOB 的平分線

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【題目】如圖,點(diǎn)P是∠AOB的角平分線上一點(diǎn),過(guò)PPC//OAOB于點(diǎn)C.若∠AOB=30°,OC=4cm,則點(diǎn)POA的距離PD等于___________cm

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同步練習(xí)冊(cè)答案