【題目】在△ABC中,AD是△ABC的角平分線.

1)如圖1,過CCEADBA延長線于點E,若FCE的中點,連接AF,求證:AFAD

2)如圖1,在(1)的條件下,若CD2BD,SABD10,求△BCE的面積.

3)如圖2MBC的中點,過MMNADAC于點N,猜想線段AB、AC、AN之間的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,并給予證明.

【答案】1)見解析;(290;(3ACAB+2AN,見解析

【解析】

1)角平分線的定義得出∠BAD=∠CAD,由平行線的性質(zhì)得出∠BAD=∠E,∠CAD=∠ACE,則∠E=∠ACE,由等腰三角形的性質(zhì)得出ACAE,AFEC,推出,即可得出結(jié)論;

2)求出BC3BD,證出△ABD∽△EBC,則,即可得出結(jié)果;

3)延長BAMN延長線于點E,過BBFACNM延長線于點F,則∠MBF=∠C,∠F=∠MNC,由中點得出BMCM,由AAS證得△BFM≌△CNM得出BFCN,由MNAD,得出∠BAD=∠E,∠CAD=∠MNC=∠ANE,則∠E=∠ANE=∠F,得出AEAN,BEBF,推出BFAB+AN,即可得出結(jié)論.

1)證明:∵AD為△ABC的角平分線,

∴∠BAD=∠CAD

CEAD,

∴∠BAD=∠E,∠CAD=∠ACE,

∴∠E=∠ACE

ACAE,

FEC的中點,

AFEC,

ADEC,

,

AFAD;

2)解:∵CD2BD

BC3BD,

ADCE

∴△ABD∽△EBC,

;

3)解:ACAB+2AN;理由如下:

延長BAMN延長線于點E,過BBFACNM延長線于點F,如圖2所示:

∴∠MBF=∠C,∠F=∠MNC,

MBC的中點,

BMCM,

在△BFM和△CNM中,

,

∴△BFM≌△CNM(AAS),

BFCN,

MNAD

,∠CAD=∠MNC=∠ANE

∴∠E=∠ANE=∠F,

AEAN,BEBF,

BFAB+AN

練習(xí)冊系列答案
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各版面選擇人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖 各版面選擇人數(shù)的條形統(tǒng)計圖

請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

(1)該調(diào)查的樣本容量為 ,第一版對應(yīng)扇形的圓心角為 ;

(2)請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

(3)若該校有名學(xué)生,請你估計全校學(xué)生中最喜歡第一版的人數(shù).

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【題目】小明為了解政府調(diào)整水價方案的社會反響,隨機(jī)訪問了自己居住小區(qū)的部分居民,就每月每戶的用水量調(diào)價對用水行為改變兩個問題進(jìn)行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果整理成下面的圖1、圖2.

小明發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量為5 -35 之間,有8戶居民對用水價格調(diào)價漲幅抱無所謂,不會考慮用水方式的改變.根據(jù)小明繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息,完成下列問題:

1 ,小明調(diào)查了 戶居民,并補(bǔ)全圖1;

2)每月每戶用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別落在什么范圍?

3)如果小明所在小區(qū)有1800戶居民,請你估計視調(diào)價漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變的居民戶數(shù)有多少?

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【題目】如圖1,△ABC中,ABAC,過B點作射線BE,過C點作射線CF,使∠ABE=∠ACF,且射線BE,CF交于點D,過A點作AMBDM

1)探究∠BDC和∠CAB的數(shù)量關(guān)系并說明理由;

2)求證:BMDM+DC;

3)如圖2,將射線BE,CF分別繞點B和點C順時針旋轉(zhuǎn)至如圖位置,若∠ABE=∠ACF仍然成立,射線BE交射線CF的反向延長線于點D,過A點作AMBDM.請問(2)中的結(jié)論是否還成立?如果成立,請證明.如果不成立,線段BMDM,DC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.

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(1)在直角坐標(biāo)系中描出各點,畫出△ABC

(2)求△ABC的面積;

(3)設(shè)點P在坐標(biāo)軸上,且△ABP與△ABC的面積相等,求點P的坐標(biāo).

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x

-4

-3.5

-3

-2

-1

0

1

2

3

3.5

4

y

0

m

(1)求m的值為

(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系x0y 中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,根據(jù)描出的點,畫出了圖象的一部分,請根據(jù)剩余的點補(bǔ)全此函數(shù)的圖象;

(3)方程實數(shù)根的個數(shù)為 ;

(4)觀察圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì) ;

(5)在第(2)問的平面直角坐標(biāo)系中畫出直線,根據(jù)圖象寫出方程的一個正數(shù)根約為 (精確到0.1).

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