【題目】如圖1,△ABC中,AB=AC,過(guò)B點(diǎn)作射線BE,過(guò)C點(diǎn)作射線CF,使∠ABE=∠ACF,且射線BE,CF交于點(diǎn)D,過(guò)A點(diǎn)作AM⊥BD于M.
(1)探究∠BDC和∠CAB的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由;
(2)求證:BM=DM+DC;
(3)如圖2,將射線BE,CF分別繞點(diǎn)B和點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖位置,若∠ABE=∠ACF仍然成立,射線BE交射線CF的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,過(guò)A點(diǎn)作AM⊥BD于M.請(qǐng)問(wèn)(2)中的結(jié)論是否還成立?如果成立,請(qǐng)證明.如果不成立,線段BM,DM,DC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)∠BDC=∠CAB,見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)不成立,BM=DM﹣DC,見(jiàn)解析
【解析】
(1)由三角形內(nèi)角和定理得出,,又∠ABE=∠ACF,則進(jìn)行計(jì)算即可得解;
(2)作AN⊥CF于N,連接AD,易證,由AAS證得△AMB≌△ANC得出BM=CN=DC+DN,AM=AN,由HL證得Rt△AMD≌Rt△AND得出DM=DN,即可得出結(jié)論;
(3)作AN⊥CF于N,連接AD,易證,由AAS證得△AMB≌△ANC得出,AM=AN,由HL證得Rt△AMD≌Rt△AND得出DM=DN,即可得出結(jié)論.
(1)解:∠BDC=∠CAB;理由如下:
∵,
,
∠ABE=∠ACF,
∴
=
=
∴;
(2)證明:作AN⊥CF于N,連接AD,如圖1所示:
∵AM⊥BD,
∴,
在△AMB和△ANC中,
,
∴△AMB≌△ANC,
∴BM=CN=DC+DN,AM=AN,
在Rt△AMD和Rt△AND中,
,
∴Rt△AMD≌Rt△AND,
∴DM=DN,
∴BM=DM+DC;
(3)不成立,BM=DM﹣DC;理由如下:
作AN⊥CF于N,連接AD,如圖2所示:
∵AM⊥BD,
∴,
在△AMB和△ANC中,
,
∴△AMB≌△ANC,
∴,AM=AN,
在Rt△AMD與Rt△AND中,
,
∴Rt△AMD≌Rt△AND,
∴DM=DN,
∴.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AH⊥BC,垂足為H,D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),在AD的右側(cè)作△ADE,使得AE=AD,∠DAE=∠BAC,連接CE.
(1)求證:∠ABC=∠ACB;
(2)當(dāng)D在線段BC上時(shí),
①求證:△BAD≌△CAE;②當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),AC⊥DE,并說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)CE∥AB時(shí),若△ABD中最小角為20°,試探究∠ADB的度數(shù).(直接寫(xiě)出結(jié)果,無(wú)需寫(xiě)出求解過(guò)程)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC,∠C=90,AC<BC,D為BC上一點(diǎn),且到A,B兩點(diǎn)的距離相等.
(1)用直尺和圓規(guī),作出點(diǎn)D的位置(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡);
(2)連結(jié)AD,若∠B=37°,則∠CAD=_________度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,4),l2經(jīng)過(guò)(3,2),且l1與l2關(guān)于x軸對(duì)稱,則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為
A. (-2,0) B. (2,0) C. (-6,0) D. (6,0)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AD是△ABC的角平分線.
(1)如圖1,過(guò)C作CE∥AD交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若F為CE的中點(diǎn),連接AF,求證:AF⊥AD.
(2)如圖1,在(1)的條件下,若CD=2BD,S△ABD=10,求△BCE的面積.
(3)如圖2,M為BC的中點(diǎn),過(guò)M作MN∥AD交AC于點(diǎn)N,猜想線段AB、AC、AN之間的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想,并給予證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某旅游公司大巴從旅行社出發(fā),先向西行駛3千米到達(dá)景點(diǎn),再繼續(xù)向西行駛2千米到達(dá)景點(diǎn),然后向東行駛7千米到達(dá)景點(diǎn),最后回到旅行社.
(1)以旅行社為原點(diǎn),以向東方向?yàn)檎较,?/span>1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米,畫(huà)出數(shù)軸,并在該數(shù)軸上表示出、、三個(gè)景點(diǎn)的位置.
(2)景點(diǎn)距離景點(diǎn)多遠(yuǎn)?
(3)該旅游大巴共行駛了多少路程?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜邊AB上的中線CD為直徑作⊙O,分別與AC、BC相交于點(diǎn)M、N.
(1)過(guò)點(diǎn)N作⊙O的切線NE與AB相交于點(diǎn)E,求證:NE⊥AB;
(2)連接MD,求證:MD=NB.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料,解答后面的問(wèn)題:“十字相乘法”能將二次三項(xiàng)式分解因式,對(duì)于形如的關(guān)于,的二次三項(xiàng)式來(lái)說(shuō),方法的關(guān)鍵是將項(xiàng)系數(shù)分解成兩個(gè)因數(shù),的積,即,將項(xiàng)系數(shù)分解成兩個(gè)因式,的積,即,并使正好等于項(xiàng)的系數(shù),那么可以直接寫(xiě)成結(jié)果:
例:分解因式:
解:如圖1,其中,,而
所以
而對(duì)于形如的關(guān)于,的二元二次式也可以用十字相乘法來(lái)分解.如圖2.將分解成乘積作為一列,分解成乘積作為第二列,分解成乘積作為第三列,如果,,即第1、2列,第2、3列和第1、3列都滿足十字相乘規(guī)則,則原式
例:分解因式
解:如圖3,其中,,
而,,
所以
請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)閱讀上述材料,完成下列問(wèn)題:
(1)分解因式:① .
② .
(2)若關(guān)于,的二元二次式可以分解成兩個(gè)一次因式的積,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D點(diǎn),E、F分別為DB、DC的中點(diǎn),則圖中共有全等三角形 對(duì).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com