【題目】如圖,PA為⊙O的切線,A為切點(diǎn),直線PO交⊙O于點(diǎn)E,F(xiàn)過點(diǎn)A作PO的垂線AB垂足為D,交⊙O于點(diǎn)B,延長BO與⊙O交與點(diǎn)C,連接AC,BF.

(1)求證:PB與⊙O相切;
(2)是探究線段EF,OD,OP之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(3)若tan∠F= ,求cos∠ACB的值.

【答案】
(1)解:如圖,

連接OA,
∵PD⊥AB,
∴OP垂直平分AB,
∴PA=PB,OA=OB,
∴△OAP≌△OBP,
∴∠OAP=∠OBP,
∵PA為⊙O的切線,
∴∠OAP=90°,
∴∠OQP=90°,
∵點(diǎn)B在⊙O上,
∴BP與⊙O相切
(2)解:EF,OD,OP間的數(shù)量關(guān)系為4EF2=OD×OP,
理由:∵∠OAP=90°,AD⊥OP,
∴OA2=OD×OP,
∵OA= EF,
∴OD×OP= EF2
∴4EF2=OD×OP
(3)解:∵tanF= ,設(shè)BD=a,
∴FD=2a,AD=a,DE= a,EF= a,
∴OD= a,
∴AC= a,
∴cos∠ACB=
【解析】考查對圓的認(rèn)識,正多邊形和圓(內(nèi)角,外角,中心角,邊心距,邊長,周長,面積的計(jì)算),弧長的計(jì)算 ,扇形面積的計(jì)算等考點(diǎn)的理解.
小題1 連接OA,利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn),即OP垂直平分AB,利用SSS得出三角形AOP與三角形BOP全等,由PA為圓的切線,得到OA垂直于AP,利用全等三角形的對應(yīng)角相等及垂直的定義得到OB垂直于BP,即PB為圓O的切線.
小題2 由一對直角相等,一對公共角,得出三角形AOD與三角形OAP相似,由相似得比例,列出關(guān)系式,由OA為EF的一半,等量代換即可得證.
小題3 根據(jù)勾股定理易求BC的長;最后由余弦三角函數(shù)的定義求解.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為2的菱形ABCD中,∠A=60°,點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn),連接MC,將菱形ABCD翻折,使點(diǎn)A落在線段CM上的點(diǎn)E處,折痕交AB于點(diǎn)N,則線段EC的長為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:

1)如圖1,將長方形紙片ABFE沿著線段DC折疊,CFAD于點(diǎn)H,過點(diǎn)HHGDC,交線段CB于點(diǎn)G

①判斷∠FHG與∠EDC是否相等,并說明理由;

②說明HG平分∠AHC的理由.

2)如圖2,如果將(1)中的已知條件改為折疊三角形紙片ABE,其它條件不變.HG是否平分∠AHC?如果平分請說明理由;如果不平分,請找出∠CHG,∠AHG與∠E的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程kx2+(2k+1)x+2=0.
(1)求證:無論k取任何實(shí)數(shù)時(shí),方程總有實(shí)數(shù)根.
(2)是否存在實(shí)數(shù)k使方程兩根的倒數(shù)和為2?若存在,請求出k的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象在第一象限內(nèi)相交A、B兩點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為1,3,且AB=2

(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求二次函數(shù)的解析式;
(3)如果M為x軸上一點(diǎn),N為y軸上一點(diǎn),以點(diǎn)A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,試求直線MN的函數(shù)表達(dá)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A(a,3),B(b,1)都在雙曲線y= 上,點(diǎn)C,D,分別是x軸,y軸上的動點(diǎn),則四邊形ABCD周長的最小值為( )

A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列例題的解題過程,并完成相關(guān)問題

例:如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,∠B90°,AB8 cmAD12cm,BC18cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動;點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動.規(guī)定其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.從運(yùn)動開始,使PQCDPQCD,分別經(jīng)過多長時(shí)間?為什么?

解:設(shè)經(jīng)過ts時(shí),PQCDPQCD,此時(shí)四邊形PQCD為平行四邊形.

PD=(12tcm,CQ2t cm,

12t2t.∴t4

∴當(dāng)t4時(shí),PQCD,且PQCD

設(shè)經(jīng)過ts時(shí),PQCD,分別過點(diǎn)P,DBC邊的垂線PEDF,垂足分別為EF

當(dāng)CFEQ時(shí),四邊形PQCD為梯形(腰相等)或者平行四邊形.

∵∠B=∠A=∠DFB90°

∴四邊形ABFD是矩形.∴ADBF

AD12 cm,BC18 cm

CFBCBF6 cm

當(dāng)四邊形PQCD為梯形(腰相等)時(shí),

PD2BCAD)=CQ

∴(12t)+122t.∴t8

∴當(dāng)t8時(shí),PQCD

當(dāng)四邊形PQCD為平行四邊形時(shí),由知當(dāng)t4時(shí),PQCD

綜上,當(dāng)t4時(shí),PQCD;當(dāng)t4t8時(shí),PQCD

問題1:在整個(gè)運(yùn)動過程中是否存在t值,使得四邊形PQCD是菱形?若存在,請求出t值;若不存在,請說明理由.

問題2:從運(yùn)動開始,當(dāng)t取何值時(shí),四邊形PQBA是矩形?

問題3:在整個(gè)運(yùn)動過程中是否存在t值,使得四邊形PQBA是正方形?若存在,請求出t值;若不存在,請說明理由.

問題4:是否存在t,使得△DQC是等腰三角形?若存在,請求出t值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(6分)△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖.

(1)分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo):A′ ; B′ ;C′ ;

(2)說明△A′B′C′由△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到?

(3)若點(diǎn)P(a,b)是△ABC內(nèi)部一點(diǎn),則平移后△A′B′C′內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 ;

(4)求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是長為10m,傾斜角為37°的自動扶梯,平臺BD與大樓CE垂直,且與扶梯AB的長度相等,在B處測得大樓頂部C的仰角為65°,求大樓CE的高度(結(jié)果保留整數(shù)).
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈ ,tan37°≈ ,sin65°≈ ,tan65°≈

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