【題目】已知關(guān)于x的方程kx2+(2k+1)x+2=0.
(1)求證:無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)時(shí),方程總有實(shí)數(shù)根.
(2)是否存在實(shí)數(shù)k使方程兩根的倒數(shù)和為2?若存在,請(qǐng)求出k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】
(1)解:當(dāng)k=0時(shí),方程變形為x+2=0,解得x=﹣2;
當(dāng)k≠0時(shí),△=(2k+1)2﹣4k2=(2k﹣1)2 ,
∵(2k﹣1)2≥0,
∴△≥0,
∴當(dāng)k≠0時(shí),方程有實(shí)數(shù)根,
∴無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)時(shí),方程總有實(shí)數(shù)根
(2)解:存在,
設(shè)方程兩根為x1、x2 ,
則x1+x2=﹣ ,x1x2= ,
+ =2,即 =2,
=2,即﹣ =2,
解得:k=﹣ ,
故存在實(shí)數(shù)k使方程兩根的倒數(shù)和為2
【解析】主要考查對(duì)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程根的判別式考點(diǎn)的理解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)如圖,若大正方形的邊長(zhǎng)為a,小正方形的邊長(zhǎng)為b,則陰影部分的面積是   ;若如圖中的陰影部分剪下來(lái),重新拼疊成如圖的一個(gè)矩形,則它長(zhǎng)為   ;寬為   ;面積為   

2)由(1)可以得到一個(gè)公式:   

3)利用你得到的公式計(jì)算:201922018×2020

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖所示(每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形).

①將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,畫出平移后得到的△A1B1C1;
②將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2;
③直接寫出點(diǎn)B2 , C2的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】20191月重慶湖童時(shí)裝周在重慶渝北舉行了八場(chǎng)走秀,云集了八大國(guó)內(nèi)外潮童品牌,不僅為大家?guī)?lái)了一場(chǎng)品牌走秀盛會(huì),更讓人們將目光轉(zhuǎn)移到了后、后童模群體身上,開啟服裝新秀湖流.某大型商場(chǎng)抓住這次商機(jī)購(gòu)進(jìn)兩款新童裝進(jìn)行試銷售,該商場(chǎng)用元購(gòu)買款童裝,用元購(gòu)買款童裝,且每件款童裝進(jìn)價(jià)與每件款童裝進(jìn)價(jià)相同,購(gòu)買款童裝的數(shù)量比款童裝的數(shù)量少件,若該商場(chǎng)本次以每件款童裝按進(jìn)價(jià)加價(jià)元進(jìn)行銷售,每件款童裝按進(jìn)價(jià)加價(jià)進(jìn)行銷售,全部銷售完.

1)求購(gòu)進(jìn)兩款童裝各多少件?

2)春節(jié)期間該商場(chǎng)按上次進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)與上一次一樣數(shù)量的兩款童裝,并展開了降價(jià)促銷活動(dòng),在促銷期間,該商場(chǎng)將每件款童裝按進(jìn)價(jià)提高進(jìn)行銷售,每件款童裝按上次售價(jià)降低銷售.結(jié)果全部銷售完后銷售利潤(rùn)比上次利潤(rùn)少了元,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,周長(zhǎng)為a的圓上有且僅有一點(diǎn)A在數(shù)軸上,點(diǎn)A所表示的數(shù)為1.該圓沿著數(shù)軸向右滾動(dòng)一周后A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為B,且滾動(dòng)中恰好經(jīng)過4個(gè)整數(shù)點(diǎn)(不包括A、B兩點(diǎn)),則a的取值范圍為____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,PA為⊙O的切線,A為切點(diǎn),直線PO交⊙O于點(diǎn)E,F(xiàn)過點(diǎn)A作PO的垂線AB垂足為D,交⊙O于點(diǎn)B,延長(zhǎng)BO與⊙O交與點(diǎn)C,連接AC,BF.

(1)求證:PB與⊙O相切;
(2)是探究線段EF,OD,OP之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(3)若tan∠F= ,求cos∠ACB的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,FAD的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CE=BC,連結(jié)DE,CF。

1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;

2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的長(zhǎng)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】要在寬為22米的九州大道AB兩邊安裝路燈,路燈的燈臂CD長(zhǎng)2米,且與燈柱BC成120°角,路燈采用圓錐形燈罩,燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直,當(dāng)燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線時(shí)照明效果最佳,此時(shí),路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計(jì)為( )

A.
B.
C.
D.

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