【題目】下面是“作一個角”的尺規(guī)作圖過程．

已知：平面內一點A．

求作：，使得．

作法：如圖，

（1）作射線；

（2）在射線取一點O，以O為圓心，為半徑作圓，與射線相交于點C；

（3）以C為圓心，C為半徑作弧，與交于點D，作射線．

則即為所求的角．

請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是_________________．

【答案】同圓或等圓半徑相等，三邊相等的三角形是三角形，等邊三角形的內角是，一條弧所對的圓周角是它所對圓心角的一半．

【解析】

根據(jù)尺規(guī)作圖過程，進行證明，即可得出結論．

解：證明：連接CD，OD．

由圓的定義和尺規(guī)作圖得：OD=OC=CD，（圓的半徑都相等）

∴△OCD是等邊三角形，（三邊相等的三角形是三角形）

∴∠DOC=60°，（等邊三角形的內角是）

∴．（一條弧所對的圓周角是它所對圓心角的一半）

故答案為：同圓或等圓半徑相等，三邊相等的三角形是三角形，等邊三角形的內角是，一條弧所對的圓周角是它所對圓心角的一半．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長線）于點M、N．

（1）當∠MAN繞點A旋轉到BM=DN時（如圖1），請你直接寫出BM、DN和MN的數(shù)量關系：__________．

（2）當∠MAN繞點A旋轉到BM≠DN時（如圖2），(1)中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明.

（3）當∠MAN繞點A旋轉到如圖3的位置時，線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出直接寫出結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋4交y軸于點A，交過點A且平行于x軸的直線于另一點B，交x軸于C，D兩點（點C在點D右邊），對稱軸為直線x＝，連接AC，AD，BC．若點B關于直線AC的對稱點恰好落在線段OC上，下列結論中錯誤的是（ ）

A.點B坐標為(5，4)B.AB＝ADC.a＝D.OCOD＝16

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，P為BA延長線上一點，點C在⊙O上，連接PC，D為半徑OA上一點，PD＝PC，連接CD并延長交⊙O于點E，且E是的中點．

（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）求證：CDDE＝2ODPD；

（3）若AB＝8，CDDE＝15，求PA的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B的坐標為，拋物線的頂點為C．

（1）若拋物線經(jīng)過點B時，求頂點C的坐標；

（2）若拋物線與線段恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍；

（3）若滿足不等式的x的最大值為3，直接寫出實數(shù)a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】點C為線段上一點，以為斜邊作等腰，連接，在外側，以為斜邊作等腰，連接．

（1）如圖1，當時：

①求證：；

②判斷線段與的數(shù)量關系，并證明；

（2）如圖2，當時，與的數(shù)量關系是否保持不變？

對于以上問題，小牧同學通過觀察、實驗，形成了解決該問題的幾種思路：

想法1：嘗試將點D為旋轉中心，過點D作線段垂線，交延長線于點G，連接；通過證明解決以上問題；

想法2：嘗試將點D為旋轉中心，過點D作線段垂線，垂足為點G，連接．通過證明解決以上問題；

想法3：嘗試利用四點共圓，過點D作垂線段，連接，通過證明D、F、B、E四點共圓，利用圓的相關知識解決以上問題．

請你參考上面的想法，證明（一種方法即可）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小騰的爸爸計劃將一筆資金用于不超過10天的短期投資，針對這筆資金，銀行專屬客戶經(jīng)理提供了三種投資方案，這三種方案的回報如下：

方案一：每一天回報30元；

方案二：第一天回報8元，以后每一天比前一天多回報8元；

方案三：第一天回報0.5元，以后每一天的回報是前一天的2倍．

下面是小騰幫助爸爸選擇方案的探究過程，請補充完整：

（1）確定不同天數(shù)所得回報金額（不足一天按一天計算），如下表：

天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

方案一

30

30

30

30

30

30

30

30

30

30

方案二

8

16

24

32

40

48

56

64

72

80

方案三

0.5

1

2

4

8

16

32

64

128

其中________；

（2）計算累計回報金額，設投資天數(shù)為（單位：天），所得累計回報金額是（單位：元），于是得到三種方案的累計回報金額，，與投資天數(shù)的幾組對應值：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

8

24

48

80

120

168

224

288

360

440

0.5

1.5

3.5

7.5

15.5

31.5

63.5

127.5

255.5

其中________；

（3）在同一平面直角坐標系中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點，，，并畫出，，的圖象；

注：為了便于分析，用虛線連接離散的點．

（4）結合圖象，小騰給出了依據(jù)不同的天數(shù)而選擇對應方案的建議：

_________________________________________________________________________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場銷售10臺A型和20臺B型加濕器的利潤為2500元，銷售20臺A型和10臺B型加濕器的利潤為2000元

(1)求每臺A型加濕器和B型加濕器的銷售利潤；

(2)該商店計劃一次購進兩種型號的加濕器共100臺，其中B型加濕器的進貨量不超過A型加濕器的2倍，設購進A型加濕器x臺．這100臺加濕器的銷售總利潤為y元

①求y關于x的函數(shù)關系式；

②該商店應怎樣進貨才能使銷售總利潤最大?

(3)實際進貨時，廠家對A型加濕器出廠價下調m(0<m<100)元，且限定商店最多購進A型加濕器70臺，若商店保持兩種加濕器的售價不變，請你根據(jù)以上信息及(2)中條件，設計出使這100臺加濕器銷售總利潤最大的進貨方案．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市教育行政部門為了解初中學生參加綜合實踐活動的情況，隨機抽取了本市初一、初二、初三年級各名學生進行了調查，調查結果如圖所示，請你根據(jù)圖中的信息回答問題．

（1）在被調查的學生中，參加綜合實踐活動的有多少人，參加科技活動的有多少人；

（2）如果本市有萬名初中學生，請你估計參加科技活動的學生約有多少名．

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