Question

某商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每天可賣出190件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每天少賣10件，設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每天的銷售利潤為y元．
（1）求y關(guān)于x的關(guān)系式；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每天的利潤恰為1980元？
（3）每件商品的售價定為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用銷量乘以每件利潤=總利潤得出關(guān)系式即可；
（2）利用（1）中所求關(guān)系式，進而使y=1980進而得出即可；
（3）利用配方法求出二次函數(shù)最值，結(jié)合x的取值范圍得出答案．

解答：解：（1）設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每天的銷售利潤為y元，
則y=（60-50+x）（190-10x）=-10x²+90x+1900；

（2）當y=1980，則1980=-10x²+90x+1900，
解得：x₁=1，x₂=8．
故每件商品的售價定為61元或68元時，每天的利潤恰為1980元；

（3）y=-10x²+90x+1900=-10（x-

9

2

）²+2102.5，
故當x=5或4時，y=2100（元），
即每件商品的售價定為64元或65元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是2100元．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的解法，得出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．