Question

如圖直角坐標(biāo)系中，已知A（-8，0），B（0，6），點(diǎn)M在線段AB上．
（1）如圖1，如果點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，且⊙M的半徑為4，試判斷直線OB與⊙M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）如圖2，⊙M與x軸、y軸都相切，切點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）設(shè)線段OB的中點(diǎn)為D，連結(jié)MD，根據(jù)三角形的中位線求出MD，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系得出即可；
（2）求出過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數(shù)關(guān)系式是y=

3

4

x+6，設(shè)M（a，-a），把x=a，y=-a代入y=

3

4

x+6得出關(guān)于a的方程，求出即可．

解答：解：（1）直線OB與⊙M相切，
理由：設(shè)線段OB的中點(diǎn)為D，連結(jié)MD，如圖1，

∵點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，所以MD∥AO，MD=4．
∴∠AOB=∠MDB=90°，
∴MD⊥OB，點(diǎn)D在⊙M上，
又∵點(diǎn)D在直線OB上，
∴直線OB與⊙M相切；

，
（2）解：連接ME，MF，如圖2，

∵A（-8，0），B（0，6），
∴設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，
∴

0=-8k+b 6=b

，
解得：k=

3

4

，b=6，
即直線AB的函數(shù)關(guān)系式是y=

3

4

x+6，
∵⊙M與x軸、y軸都相切，
∴點(diǎn)M到x軸、y軸的距離都相等，即ME=MF，
設(shè)M（a，-a）（-8＜a＜0），
把x=a，y=-a代入y=

3

4

x+6，
得-a=

3

4

a+6，得a=-

24

7

，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-

24

7

，

24

7

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：直線和圓有三種位置關(guān)系：已知⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離是，當(dāng)d=r時(shí)，直線l和⊙O相切．