Question

如圖直角坐標系中，已知A（-8，0），B（0，6），點M在線段AB上．
（1）如圖1，如果點M是線段AB的中點，且⊙M的半徑為4，試判斷直線OB與⊙M的位置關系，并說明理由；
（2）如圖2，⊙M與x軸、y軸都相切，切點分別是點E、F，試求出點M的坐標．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系,坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：（1）設線段OB的中點為D，連結(jié)MD，根據(jù)三角形的中位線求出MD，根據(jù)直線和圓的位置關系得出即可；
（2）求出過點A、B的一次函數(shù)關系式是y=

3

4

x+6，設M（a，-a），把x=a，y=-a代入y=

3

4

x+6得出關于a的方程，求出即可．

解答：解：（1）直線OB與⊙M相切，
理由：設線段OB的中點為D，連結(jié)MD，如圖1，

∵點M是線段AB的中點，所以MD∥AO，MD=4．
∴∠AOB=∠MDB=90°，
∴MD⊥OB，點D在⊙M上，
又∵點D在直線OB上，
∴直線OB與⊙M相切；

，
（2）解：連接ME，MF，如圖2，

∵A（-8，0），B（0，6），
∴設直線AB的解析式是y=kx+b，
∴

0=-8k+b 6=b

，
解得：k=

3

4

，b=6，
即直線AB的函數(shù)關系式是y=

3

4

x+6，
∵⊙M與x軸、y軸都相切，
∴點M到x軸、y軸的距離都相等，即ME=MF，
設M（a，-a）（-8＜a＜0），
把x=a，y=-a代入y=

3

4

x+6，
得-a=

3

4

a+6，得a=-

24

7

，
∴點M的坐標為（-

24

7

，

24

7

）．

點評：本題考查了直線和圓的位置關系，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應用，能綜合運用知識點進行推理和計算是解此題的關鍵，注意：直線和圓有三種位置關系：已知⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離是，當d=r時，直線l和⊙O相切．