【題目】如圖,拋物線交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,交直線AC于點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
①當(dāng)是直角三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②作點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn),則平面內(nèi)存在直線l,使點(diǎn)M,B,到該直線的距離都相等.當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)的拋物線上,且與點(diǎn)B不重合時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出直線的解析式.(k,b可用含m的式子表示)
【答案】(1)(2)①或,②直線l的解析式為,或.
【解析】
(1)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A,C的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)A,C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求出二次函數(shù)解析式;
(2)①由PM⊥x軸可得出∠PMC≠90°,分∠MPC=90°及∠PCM=90°兩種情況考慮:(i)當(dāng)∠MPC=90°時(shí),PC∥x軸,利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)P的坐標(biāo);(ii)當(dāng)∠PCM=90°時(shí),設(shè)PC與x軸交于點(diǎn)D,易證△AOC∽△COD,利用相似三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)D的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)C,D的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求出直線PC的解析式,聯(lián)立直線PC和拋物線的解析式成方程組,通過(guò)解方程組可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).綜上,此問(wèn)得解;
②利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)B,M的坐標(biāo),結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)可得出點(diǎn)B′的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)M,B,B′的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可分別求出直線BM,B′M和BB′的解析式,利用平行線的性質(zhì)可求出直線l的解析式.
解:(1)當(dāng)時(shí),,
點(diǎn)C的坐標(biāo)為;
當(dāng)時(shí),,
解得:,
點(diǎn)A的坐標(biāo)為.
將,代入,得:
,解得:,
拋物線的解析式為.
(2)①軸,
,
分兩種情況考慮,如圖1所示.
(i)當(dāng)時(shí),軸,
點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣2.
當(dāng)時(shí),,
解得:,,
點(diǎn)P的坐標(biāo)為;
(ii)當(dāng)時(shí),設(shè)PC與x軸交于點(diǎn)D.
,,
.
又,
,
,即,
,
點(diǎn)D的坐標(biāo)為.
設(shè)直線PC的解析式為,
將,代入,得:
,解得:,
直線PC的解析式為.
聯(lián)立直線PC和拋物線的解析式成方程組,得:,
解得:,,
點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
綜上所述:當(dāng)是直角三角形時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.
②當(dāng)y=0時(shí),,
解得:x1=-4,x2=2,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0).
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-2),點(diǎn)B,B′關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱,
∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(-2,-4).
∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m(m>0且m≠2),
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為,
利用待定系數(shù)法可求出:直線BM的解析式為,直線B′M的解析式為,直線BB′的解析式為y=x-2.
分三種情況考慮,如圖2所示:
當(dāng)直線l∥BM且過(guò)點(diǎn)C時(shí),直線l的解析式為,
當(dāng)直線l∥B′M且過(guò)點(diǎn)C時(shí),直線l的解析式為,
當(dāng)直線l∥BB′且過(guò)線段CM的中點(diǎn)時(shí),直線l的解析式為,
綜上所述:直線l的解析式為,或.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(4分)一元二次方程的根的情況是( )
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定
【答案】A.
【解析】
試題∵△=,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選A.
考點(diǎn):根的判別式.
【題型】單選題
【結(jié)束】
9
【題目】已知直線y=kx(k>0)與雙曲線交于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),則x1y2+x2y1的值為【 】
A.﹣6 B.﹣9 C.0 D.9
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校七年級(jí)6個(gè)班的180名學(xué)生即將參加北京市中學(xué)生開(kāi)放性科學(xué)實(shí)踐活動(dòng)送課到校課程的學(xué)習(xí).學(xué)習(xí)內(nèi)容包括以下7個(gè)領(lǐng)域:A.自然與環(huán)境,B.健康與安全,C.結(jié)構(gòu)與機(jī)械,D.電子與控制,E.?dāng)?shù)據(jù)與信息,F(xiàn).能源與材料,G.人文與歷史.為了解學(xué)生喜歡的課程領(lǐng)域,學(xué)生會(huì)開(kāi)展了一次調(diào)查研究,請(qǐng)將下面的過(guò)程補(bǔ)全.
收集數(shù)據(jù)學(xué)生會(huì)計(jì)劃調(diào)查30名學(xué)生喜歡的課程領(lǐng)域作為樣本,下面抽樣調(diào)查的對(duì)象選擇合理的是 ;(填序號(hào))
①選擇七年級(jí)1班、2班各15名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象
②選擇機(jī)器人社團(tuán)的30名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象
③選擇各班學(xué)號(hào)為6的倍數(shù)的30名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象
調(diào)查對(duì)象確定后,調(diào)查小組獲得了30名學(xué)生喜歡的課程領(lǐng)域如下:
A,C,D,D,G,G,F(xiàn),E,B,G,
C,C,G,D,B,A,G,F(xiàn),F(xiàn),A,
G,B,F(xiàn),G,E,G,A,B,G,G
整理、描述數(shù)據(jù)整理、描述樣本數(shù)據(jù),繪制統(tǒng)計(jì)圖表如下,請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.
某校七年級(jí)學(xué)生喜歡的課程領(lǐng)域統(tǒng)計(jì)表
課程領(lǐng)域 | 人數(shù) |
A | 4 |
B | 4 |
C | 3 |
D | 3 |
E | 2 |
F | 4 |
G | 10 |
合計(jì) | 30 |
分析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論請(qǐng)你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果向?qū)W校推薦本次送課到校的課程領(lǐng)域,你的推薦是 (填A(yù)﹣G的字母代號(hào)),估計(jì)全年級(jí)大約有 名學(xué)生喜歡這個(gè)課程領(lǐng)域.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x與雙曲線y=(k>0,x>0)交于點(diǎn)A,將直線y=x向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后,與y軸交于點(diǎn)C,與雙曲線交于點(diǎn)B,若OA=3BC,則k的值為____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小澤和小帥兩同學(xué)分別從甲地出發(fā),騎自行車沿同一條路到乙地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).如圖折線和線段分別表示小澤和小帥離甲地的距離(單位:千米)與時(shí)間(單位:小時(shí))之間函數(shù)關(guān)系的圖象,則當(dāng)小帥到達(dá)乙地時(shí),小澤距乙地的距離為_________千米.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年3月25日是全國(guó)中小學(xué)生安全教育日,前進(jìn)中學(xué)為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí),組全校學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽,從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)(得分取正整數(shù),滿分為100分),各等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(級(jí).分-分;級(jí).分分;級(jí).分分;級(jí).分分;級(jí).分分),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題:
(1)_______.
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)該校共有名學(xué)生.若成績(jī)?cè)?/span>分以下(含分)的學(xué)生安全意識(shí)不強(qiáng),有待進(jìn).步加強(qiáng)安全教育,則該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少名?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展,有效促進(jìn)我國(guó)現(xiàn)代化建設(shè).某汽車銷售公司2016年盈利1500萬(wàn)元,到2018年盈利2160萬(wàn)元,且從2016年到2018年,每年盈利的年增長(zhǎng)率相同.
(1)求每年盈利的年增長(zhǎng)率;
(2)若該公司盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變,那么2019年該公司盈利能否達(dá)到2500萬(wàn)元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[閱讀理解]
我們知道:,那么結(jié)果等于多少呢?
在圖1所示的等邊三角形數(shù)陣中,第行的一個(gè)小等邊三角形中的數(shù)為,即第行的三個(gè)小等邊三角形中的數(shù)的和是即; ..第行的個(gè)小等邊三角形中的數(shù)的和是個(gè),即,該等邊三角形數(shù)陣中共有小等邊三角形,所有小等邊三角形數(shù)的和為.
[規(guī)律探究]
以圖1中的等邊三角形數(shù)陣的右底角頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)再把旋轉(zhuǎn)后的圖形按同樣的方法可得如圖2所示的三角形數(shù)陣,觀察這三個(gè)等邊三角形數(shù)陣各行同一位置的小等邊三角形中的數(shù),發(fā)現(xiàn)位于奇數(shù)位置的三個(gè)數(shù)(如第行的第個(gè)小三角形中的數(shù)分別為的和為;發(fā)現(xiàn)位于偶數(shù)位置的三個(gè)數(shù)(如第行的第個(gè)小三角形中的數(shù)分別為的和為;而每個(gè)等邊三角形數(shù)陣中,由于位于奇數(shù)位置的數(shù)比位于偶數(shù)位置的數(shù)多個(gè),則位于偶數(shù)位置的數(shù)有_
個(gè)
因此,
[解決問(wèn)題]根據(jù)以上發(fā)現(xiàn),計(jì)算:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知,M,N分別為銳角∠AOB的邊OA,OB上的點(diǎn),ON=6,把△OMN沿MN折疊,點(diǎn)O落在點(diǎn)C處,MC與OB交于點(diǎn)P,若MN=MP=5,則PN=( )
A.2B.3C.D.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com