Question

已知關(guān)于x的方程

1

2

x²-2

a

x+（a+1）²=0有實(shí)根，求a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：

分析：先根據(jù)判別式的意義得到△=（-2

a

）²-4×

1

2

×（a+1）²≥0，且a≥0，然后解不等式即可．

解答：解：∵關(guān)于x的方程

1

2

x²-2

a

x+（a+1）²=0有實(shí)根，
∴△=（-2

a

）²-4×

1

2

×（a+1）²
=2a²-4a-2≥0，
由2a²-4a-2=0，
解得a=1-

2

，a=1+

2

，
因?yàn)閍≥0，
所以a≥1+

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．