三等分任意角是三大幾何作圖不能問題之一，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德就設(shè)計(jì)出了一個巧妙的三等分角的方法：在直尺邊緣上添加一點(diǎn)P，命尺端為O(如圖①)；設(shè)所要三等分的角是∠MCN，以C為圓心，OP為半徑作半圓交給定角的兩邊CM、CN于A、B兩點(diǎn)；移動直尺，使直尺上的O點(diǎn)在AC的延長線上移動，P點(diǎn)在圓周上移動，當(dāng)直尺正好通過B點(diǎn)時，連OPB，則有∠AOB=∠MCN．這種方法由于在直尺上作了一個記號，不符合尺規(guī)作圖中直尺只能用來連線的規(guī)定，因此還不能算是嚴(yán)格意義上的尺規(guī)作圖．
(1)動手實(shí)踐操作，用以上方法三等分∠MCN，在圖②中畫出圖形并標(biāo)明相應(yīng)字母；
(2)請你就阿基米德的作圖方法給出證明．


(1)如圖②所示：

(2)如圖②，∵OP=PC=BC，
∴∠O=∠PCO，∠1=∠2，
設(shè)∠O=∠PCO=x，
∴∠O+∠PCO=∠1=∠2=2x，
∴∠3=∠O+∠2=3x，
∴∠AOB=∠MCN．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


先化簡再求值：） ，其中m=．

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的相反數(shù)是________；

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的絕對值是________．

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計(jì)算：．

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取一張正方形紙片ABCD進(jìn)行折疊，具體操作過程如下：

第一步：先把紙片分別對折，使對邊分別重合，再展開，記折痕MN，PQ的交點(diǎn)為O；再次對折紙片使AB與PQ重合，展開后得到折痕EF，如圖1；

第二步：折疊紙片使點(diǎn)N落在線段EF上，同時使折痕GH經(jīng)過點(diǎn)O，記點(diǎn)N在EF上的對應(yīng)點(diǎn)為N'，如圖2．

解決問題：

(1)請?jiān)趫D2中畫出(補(bǔ)全)紙片展平后的四邊形CHGD及相應(yīng)MN，PQ的對應(yīng)位置；

(2)利用所畫出的圖形探究∠POG的度數(shù)并證明你的結(jié)論．

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下圖均為7×6的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A、B、C在格點(diǎn)上．在圖中確定格點(diǎn)D，并畫出以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對稱圖形．(要求：分別在圖①、圖②、圖③中畫出三個互不相同的圖形)

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下列事件中的必然事件是（   ）

   A.天氣陰了之后下雨

   B.小明上學(xué)路上看到兩車相撞

   C.拋擲一枚骰子，朝上的一面點(diǎn)數(shù)恰好是5

   D.同時拋擲兩枚骰子，朝上的兩面點(diǎn)數(shù)之和小于13

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如圖，小河CD邊有兩個村莊A村、B村，現(xiàn)要在河邊建一自來水廠E為A村與B村供水，自來

   水廠建在什么地方到A村、B村的距離和最小? 請?jiān)谙聢D中找出點(diǎn)E的位置。（保留作圖痕跡，

   不寫作法。）

                       

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