Question

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-4x+8的圖象分別與x、y軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上，△ABP的面積為12．若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P和點(diǎn)B，求這個(gè)一次函數(shù)y=kx+b表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：對于一次函數(shù)y=-4x+8，分別令y與x為0求出x與y的值，確定出A與B坐標(biāo)，根據(jù)三角形PAB面積求出AP的長，確定出P坐標(biāo)，將P與B坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式．

解答：解：對于一次函數(shù)y=-4x+8，
令y=0，得x=2，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）
令x=0，得 y=8，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8），
∵S_△APB=12，
∴

1

2

•AP•8=12，即AP=3，
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P₁（-1，0）或P₂（5，0），
∵點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上，
∴P（-1，0），
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P和點(diǎn)B，
∴將P與B坐標(biāo)代入得：

-k+b=0 b=8

，
解得：

k=8 b=8.

，
∴這個(gè)一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式為y=8x+8．

點(diǎn)評：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．