Question

在平面直角坐標(biāo)系中△ABC的邊AB在x軸上，且OA>OB,以AB為直徑的過點C，若C的坐標(biāo)為（0，2），AB=5, 經(jīng)過A、B、C三點的拋物線為y=ax²+bx+c。

（1）求點A、B的坐標(biāo)及拋物線的解析式。

（2）若∠ACB的平分線所在的直線交x軸于點D，交圓于點E。

①求證：PE⊥x軸；

②試求直線對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式.

（3）過點D任作一直線分別交射線CA，CB（點C除外）于點M，N，則的值是否為定值，若是，求出定值，若不是，請說明理由

 

Answer 1

（1）連結(jié)CP

        在Rt△CPO中，

      

（2）①CE平分∠ACB， E為弧AB的中點

       PE⊥x軸    

     ② E為弧AB的中點

         

         

 （3）  

         

   過D作DE⊥AC于E，DF⊥CN于F

CE平分∠ACB   DE=DF=

又

 

 

即