Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°,AD=18cm，BC=21cm，點P從點A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度移動，點Q從點C開始沿CB邊向B以2cm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、C同時出發(fā)，設移動的時間為t(s)，求：

（1）t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形；
（2）t為何值時，四邊形ABQP為矩形；
（3）t為何值時，梯形PQCD是等腰梯形。

Answer 1

（1）6s（2）7S（3）18S

試題分析：（1）在梯形ABCD中，AD∥BC，要使四邊形PQCD為平行四邊形，即PD=QC。因為：
PD=AD-AP=18-t；QC=2t。則18-t=2t，解得t=6s
（2）四邊形ABQP為矩形，則AP=BQ。所以AP=BC-QC即t=21-2t。解得t=7s
（3）梯形PQCD是等腰梯形，則如圖QM=NC。
也易知PD=MN=AD-t；則QC=2QM+MN，所以2QM=QC-PD。所以2t-（18-t）=2QM，得3t-18=2QM
又因為NC=BC-AD=3.所以3t-18=2×3.
解得t=8s
點評：本題難度中等，主要考查學生對動點問題幾何知識點的綜合性掌握。要注意數(shù)形結合思想的培養(yǎng)。為中考常見題型，要牢固掌握分析動點情況。