如圖，將左圖中的陰影部分裁剪下來，重新拼成一個如右圖的長方形．
（1）根據(jù)兩個圖中陰影部分的面積相等，可以得到一個數(shù)學(xué)公式
 
，這個公式的名稱叫
 
．
（2）根據(jù)你在（1）中得到的公式計算下列算式：（1-
1
22
）（1-
1
32
）（1-
1
42
）（1-
1
52
）…（1-
1
992
）（1-
1
1002
）．
考點：平方差公式的幾何背景
專題：
分析：（1）利用面積公式：大正方形的面積-小正方形的面積=陰影面積；利用矩形公式即可求解；利用面積相等列出等式即可；是平方差公式．
（2）利用平方差公式簡便計算．
解答：解：（1）圖1的面積為a2-b2，圖2的面積為（a+b）（a-b）；比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式a2-b2=（a+b）（a-b）．

（2）原式=(1-
1
2
)(1+
1
2
)(1-
1
3
)(1+
1
3
)…(1-
1
99
)(1+
1
99
)(1-
1
100
)(1+
1
100
)
=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
×…
98
99
×
100
99
×
99
100
×
101
100

=
101
200
點評：本題綜合考查了證明平方差公式和使用平方差公式的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點（3，6）在反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）的圖象上，那么下列各點在此圖象上的是（　�。�
A、（-3，6）
B、（2，9）
C、（2，-9）
D、（3，-6）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是體育委員會對體育活動支持情況的統(tǒng)計，在其他類中對應(yīng)的百分數(shù)為（　�。�
A、5%B、1%
C、30%D、10%

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

Rt△ABC中，∠C=90°，點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點，點P是一動點．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若點P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α=50°，則∠1+∠2=
 
°；
（2）若點P在邊AB上運動，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？
（3）若點P在Rt△ABC斜邊BA的延長線上運動（CE＜CD），則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在⊙0中若弦AB的長等于半徑，求弦AB所對的弧所對的圓周角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點為C（1，4），交x軸于A、B兩點，交y軸于點D，其中點B的坐標為（3，0）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點M在y軸負半軸上，且M（0，-1）．在拋物線上是否存在點N，使以B、A、M、N為頂點的四邊形是梯形？若存在，請求出點N的坐標；不存在，說明理由．
（3）如圖3，過點A的直線與拋物線交于點E，交y軸于點F，其中點E的橫坐標為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為直線PQ上的一動點，則x軸上是否存在一點H，使D、G、H、F四點所圍成的四邊形周長最��？若存在，請畫出圖形，并求出點G、H的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，一段圓弧經(jīng)過格點A、B、C．（網(wǎng)格小正
方形邊長為1）
（1）請寫出該圓弧所在圓的圓心P的坐標
 
；⊙P的半徑為
 
（結(jié)果保留根號）；
（2）判斷點M（-1，2）與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若點N在⊙P上，且△ABN是直角三角形，直接寫出N點坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)拋物線的解析式中含有字母系數(shù)時，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線的頂點坐標也將發(fā)生變化．例如：由拋物線y=x2-2mx+m2+2m-1①有y=（x-m）2+2m-1②，所以拋物線頂點坐標為（m，2m-1），即x=m③，y=2m-1④．當(dāng)m的值變化時，x，y的值也隨之變化，因而y的值也隨x值的變化而變化．將③代入④，得y=2x-1⑤．可見，不論m取任何實數(shù)，拋物線頂點的縱坐標y和橫坐標x都滿足關(guān)系式：y=2x-1；
（1）根據(jù)上述閱讀材料提供的方法，確定點（-2m，m-1）滿足的函數(shù)關(guān)系式為
 
．
（2）根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線y=x2-
2
m
x+1+m+
1
m2
頂點的縱坐標y與橫坐標x之間的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有一副三角板，如圖①中，∠B=90°，∠A=30°；圖②中，∠D=90°，∠F=45°；圖③中，將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿AC方向移動（移動開始時點D與點A重合）．
（1）△DEF在移動的過程中，若D、E兩點始終在AC邊上，
①F、C兩點間的距離逐漸
 
；連接FC，∠FCE的度數(shù)逐漸
 
．（填“不變”、“變大”或“變小”）
②∠FCE與∠CFE度數(shù)之和是否為定值，請加以說明；
（2）△DEF在移動的過程中，如果D、E兩點在AC的延長線上，那么∠FCE與∠CFE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論；
（3）能否將△DEF移動至某位置，使F、C的連線與BC垂直？求出∠CFE的度數(shù)．

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