Question

如圖，已知∠AOB，以O(shè)為端點(diǎn)作射線(xiàn)OC，且OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）如圖①，若OC在∠AOB的內(nèi)部，且∠EOF=65°，則∠AOB=

 

度；
（2）如圖①，若OC在∠AOB的內(nèi)部，則一般地，∠AOB與∠EOF的數(shù)量關(guān)系是∠AOB=

 

∠EOF；
（3）如圖②，若OC在∠AOB的外部，則題（2）中的數(shù)量關(guān)系是否仍成立？并請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：角的計(jì)算,角平分線(xiàn)的定義

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可得出∠AOB=2∠EOF；
（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可得出∠AOB=2∠EOF；
（3）設(shè)∠FOC=∠BOF=a，∠AOE=∠COE=b，分別表示出∠AOB及∠EOF，即可作出判斷．

解答：解：（1）∠AOB=2∠EOF=130°；

（2）∠AOB=2∠EOF；

（3）數(shù)量關(guān)系依然成立．
設(shè)∠FOC=∠BOF=a，∠AOE=∠COE=b，
則∠EOF=∠FOC-∠COE=a-b，∠AOB=∠BOC-∠AOC=2（a-b），
故可得∠AOB=2∠EOF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)．