【題目】在中,,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,,,若為等腰三角形,則的度數(shù)為( )
A.B.或C.或D.或
【答案】D
【解析】
先根據(jù)三角形外角性質(zhì),得出∠ADC=60°,則設(shè)∠C=α,進(jìn)而得到∠EDC=α,∠ADE=60°﹣α,∠AED=2α,∠DAE=120°﹣α,最后根據(jù)△ADE為等腰三角形,進(jìn)行分類討論即可.
∵AD=BD,∠B=30°,∴∠ADC=60°.
∵DE=CE,∴可設(shè)∠C=α,則∠EDC=α,∠ADE=60°﹣α,∠AED=2α,
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得:∠DAE=120°﹣α,
分三種情況:
①當(dāng)AE=AD時(shí),有60°﹣α=2α,解得:α=20°;
②當(dāng)DA=DE時(shí),有120°﹣α=2α,解得:α=40°;
③當(dāng)EA=ED時(shí),有120°﹣α=60°﹣α,方程無(wú)解.
綜上所述:∠C的度數(shù)為20°或40°.
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若四邊形的兩條對(duì)角線分別平分兩組對(duì)角,則該四邊形一定是( )
A. 平行四邊形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD和正方形CEFG邊長(zhǎng)分別為a和b,正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),給出下列結(jié)論:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2,其中正確結(jié)論有( )
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知E是平行四邊形ABCD中BC邊的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。
(1)求證:△ABE≌△FCE;
(2)連接AC、BF,若AE=BC,求證:四邊形ABFC為矩形;
(3)在(2)條件下,當(dāng)△ABC再滿足一個(gè)什么條件時(shí),四邊形ABFC為正方形。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=6,點(diǎn)D在邊AC上,AD的中垂線交BC于點(diǎn)E.若∠AED=∠B,CE=3BE,則CD等于( )
A. B. 2C. D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120,AD⊥BC,且AD=AB.
(1)如圖1,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為點(diǎn)E,F(xiàn),求證:AE+AF=AD
(2)如圖2,如果∠EDF=60,且∠EDF兩邊分別交邊AB,AC于點(diǎn)E,F(xiàn),那么線段AE,AF,AD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并給出證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】許昌芙蓉湖位于許昌市水系建設(shè)總體規(guī)劃中部,上游接納清泥河來(lái)水,下游為鹿鳴湖等水系供水,承擔(dān)著承上啟下的重要作用,是利用有限的水資源、形成良好的水生態(tài)環(huán)境打造生態(tài)宜居城市的重要部分.某校課外興趣小組想測(cè)量位于芙蓉湖兩端的A,B兩點(diǎn)之間的距離他沿著與直線AB平行的道路EF行走,走到點(diǎn)C處,測(cè)得∠ACF=45°,再向前走300米到點(diǎn)D處,測(cè)得∠BDF=60°.若直線AB與EF之間的距離為200米,求A,B兩點(diǎn)之間的距離(結(jié)果保留一位小數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙為正三角形的內(nèi)切圓,為切點(diǎn),四邊形是⊙的內(nèi)接正方形,,則正三角形的邊長(zhǎng)為( )
A. 4 B. C. D.
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