【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)G,點(diǎn)F是CD上一點(diǎn),且滿(mǎn)足 = ,連接AF并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,連接AD,DE,若CF=2,AF=3,給出下列結(jié)論:①△ADF∽△AED;②FG=2;③tanE= ;④SDEF=4 ,其中正確的是(
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④

【答案】C
【解析】解:①∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB, ∴ ,DG=CG,
∴∠ADF=∠AED,
∵∠FAD=∠DAE(公共角),
∴△ADF∽△AED;
故①正確;
②∵ = ,CF=2,
∴FD=6,
∴CD=DF+CF=8,
∴CG=DG=4,
∴FG=CG﹣CF=2;
故②正確;
③∵AF=3,F(xiàn)G=2,
∴AG= =
∴在Rt△AGD中,tan∠ADG= =
∴tan∠E= ;
故③錯(cuò)誤;
④∵DF=DG+FG=6,AD= = ,
∴SADF= DFAG= ×6× =3 ,
∵△ADF∽△AED,
=( 2 ,
=
∴SAED=7 ,
∴SDEF=SAED﹣SADF=4 ;
故④正確.
故選C.
①正確.由AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,根據(jù)垂徑定理可得: ,DG=CG,繼而證得△ADF∽△AED;
②正確.由 = ,CF=2,可求得DF的長(zhǎng),繼而求得CG=DG=4,則可求得FG=2;
③錯(cuò)誤.由勾股定理可求得AG的長(zhǎng),即可求得tan∠ADF的值,繼而求得tan∠E=
④首先求得△ADF的面積,由相似三角形面積的比等于相似比的平方,即可求得△ADE的面積,繼而求得SDEF=4

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,MN是⊙O的直徑,MN=4,∠AMN=30°,點(diǎn)B為弧AN的中點(diǎn),點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PA+PB的最小值為(
A.2
B.2
C.4
D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的角平分線(xiàn)于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)F.

(1)求證:EO=FO;

(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.

(3)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處,且△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí),四邊形AECF是正方形?并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中:

-6, 9.3, -, 15, 0, -0.33, -0.333…, 1.41421356, -3, 3.3030030003, -3.1415926.

正數(shù)集合:{ }

負(fù)數(shù)集合: { }

有理數(shù)集合: { }

無(wú)理數(shù)集合: { }

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,小明有5張寫(xiě)著不同數(shù)的卡片,請(qǐng)你按照題目要求抽出卡片,完成下列問(wèn)題:

(1)從中取出3張卡片,使這3張卡片上數(shù)字的乘積最大,如何抽?最大值是多少?

(2)從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小,如何抽?最小值是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).

(1)畫(huà)出△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到的△A1B1C1,已知點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(4,0),并寫(xiě)出頂點(diǎn)B1的坐標(biāo);

(2)若△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng),畫(huà)出△A2B2C2 ,寫(xiě)出頂點(diǎn)B2的坐標(biāo);

(3)將△ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A3B3C3,,畫(huà)出圖形并寫(xiě)出△A3B3C3頂點(diǎn)B3的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖把長(zhǎng)方形沿對(duì)角線(xiàn)折疊,重合部分為△EBD。

(1) △EBD是等腰三角形嗎?為什么?

(2) 若AB=12cm,BC=18cm,求AE的長(zhǎng)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC是一塊銳角三角形余料,邊BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成長(zhǎng)方形零件PQMN,使長(zhǎng)方形PQMN的邊QM在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)P,N分別在AB,AC上,求這個(gè)長(zhǎng)方形零件PQMN面積S的最大值.

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【題目】如圖,在平整的地面上,用若干個(gè)棱長(zhǎng)完全相同的小正方體堆成一個(gè)幾何體.

(1)請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖.

(2)如果現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體,要求保持俯視圖和左視圖不變,最多可以再添加幾個(gè)小正方體

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