Question

已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線EF，分別交兩邊AD，BC于E，F(xiàn)（不與頂點(diǎn)重合），則以下關(guān)于△CDE與△ABF判斷完全正確的一項(xiàng)為（ ）

A．△CDE與△ABF的周長(zhǎng)都等于10cm，但面積不一定相等

B．△CDE與△ABF全等，且周長(zhǎng)都為10cm

C．△CDE與△ABF全等，且周長(zhǎng)都為5cm

D．△CDE與△ABF全等，但它們的周長(zhǎng)和面積都不能確定

 

Answer 1

B．

【解析】

試題分析：作出圖形如圖，

∵根據(jù)矩形的中心對(duì)稱性質(zhì)，有OA=OC，OE=OF，∴ 四邊形AFCE是平行四邊形.

∵EF⊥AC，∴平行四邊形AFCE是菱形.∴AF=FC=CE=AE.

又∵矩形的AB=CD，∠ABF=∠CDE=900，∴Rt△CDE≌Rt△ABF（HL）.

CDE的周長(zhǎng)為AB+BF+AF= AB+BF+FC=AB+BC=.

∴△CDE與△ABF全等，且周長(zhǎng)都為10cm.

故選B．

考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)；2.菱形的判定和性質(zhì)；3.全等三角形的判定和性質(zhì).