如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點B落在點E處，AE與DC的交點為O, 連接DE．

（1）求證：∆ADE≌∆CED；

（2）求證： DE∥AC.

 

 

（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊對稱的性質(zhì)，由SSS可證明∆ADE≌∆CED.

（2）根據(jù)全等的性質(zhì)和折疊對稱的性質(zhì)，可求得∠OAC =∠DEA，從而根據(jù)平行的判定得出結(jié)論.

試題解析：（1）∵ 四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD.

又∵AC是折痕，∴BC = CE = AD ，AB = AE = CD .

又∵DE = ED，∴ΔADE ≌ΔCED（SSS）.

（2）∵ΔADE ≌ΔCED，∴∠EDC =∠DEA.

又∵ΔACE與ΔACB關(guān)于AC所在直線對稱，∴∠OAC =∠CAB.

又∵∠OCA =∠CAB，∴∠OAC =∠OCA.

∴2∠OAC = 2∠DEA. ∴∠OAC =∠DEA.

∴DE∥AC.

考點：1.折疊問題；2. 矩形的性質(zhì)；3.折疊對稱的性質(zhì)；4.全等三角形的判定和性質(zhì)；5. 平行的判定.

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖，將若干個正三角形、正方形和圓按一定規(guī)律從左向右排列，那么第2014個圖形是　 　．

 

 

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對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)，對于任意的函數(shù)值，都滿足，則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值．例如，下圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1．

（1）分別判斷函數(shù)和是不是有界函數(shù)？若是有界函數(shù)，求其邊界值；

（2）若函數(shù)的邊界值是2，且這個函數(shù)的最大值也是2，求的取值范圍；

（3）將函數(shù)的圖象向下平移個單位，得到的函數(shù)的邊界值是，當(dāng)在什么范圍時，滿足？

 

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已知點為某封閉圖形邊界上一定點，動點從點出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運動一周．設(shè)點運動的時間為，線段的長為．表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如右圖所示，則該封閉圖形可能是

 

 

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2的相反數(shù)是

A．2B．C．D．

 

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以下四個命題：

①每一條對角線都平分一組對角的平行四邊形是菱形．

②當(dāng)m > 0時， y =–mx＋1與 兩個函數(shù)都是y隨著x的增大而減�。�

③已知正方形的對稱中心在坐標(biāo)原點，頂點A，B，C，D按逆時針依次排列，若A點坐標(biāo)為（1，）則D點坐標(biāo)為（1，）.

④在一個不透明的袋子中裝有標(biāo)號為1，2，3，4的四個完全相同的小球，從袋中隨機摸取一個然后放回，再從袋中隨機地摸取一個，則兩次取到的小球標(biāo)號的和等于4的概率為．

其中正確的命題有 （只需填正確命題的序號）

 

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A．△CDE與△ABF的周長都等于10cm，但面積不一定相等

B．△CDE與△ABF全等，且周長都為10cm

C．△CDE與△ABF全等，且周長都為5cm

D．△CDE與△ABF全等，但它們的周長和面積都不能確定

 

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5的相反數(shù)是（ ）

A． B． C．5 D．

 

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