Question

如圖，已知AB∥CD，點E為AB、CD之外任意一點．探究：∠BED與∠B、∠D的數(shù)量關系，并說明理由．

Answer 1

考點：平行線的性質

專題：

分析：在①中設CD、BE交于點F，由平行線的性質可得∠B=∠BFD，結合三角形外角的性質可找到∠BED與∠B、∠D的數(shù)量關系；在②中延長CD交BE于點F，同①的方法，可找到∠BED與∠B、∠D的數(shù)量關系．

解答：解：
如圖①，設CD、BE交于點F，

∵AB∥CD，
∴∠B=∠BFD，
又∠BFD=∠BED+∠D，
∴∠B=∠BED+∠D；
如圖②，延長CD交BE于點F，

∵AB∥CD，
∴∠B=∠DFE，
又∠CDE=∠DFE+∠BED，
∴∠CDE=∠B+∠BED．

點評：本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的性質和判定是解題的關鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內錯角相等，③兩直線平行?同旁內角互補，④a∥b，b∥c?a∥c．