【題目】如圖AB是⊙O的直徑,AP是⊙O的切線,A是切點(diǎn),BP與⊙O交于點(diǎn)C.
(1)若AB=2,∠P=30°,求AP的長;
(2)若D為AP的中點(diǎn),求證:直線CD是⊙O的切線.
【答案】(1)AP=2;(2)見解析
【解析】
試題分析:(1)首先根據(jù)切線的性質(zhì)判定∠BAP=90°;然后在直角三角形ABP中利用三角函數(shù)的定義求得AP的長度;
(2)連接OC,OD、AC構(gòu)建全等三角形△OAD≌△OCD,然后利用全等三角形的對應(yīng)角相等推知∠OAD=∠OCD=90°,即OC⊥CD.
(1)解:∵AB是⊙O的直徑,AP是⊙O的切線,
∴AB⊥AP,
∴∠BAP=90°;
又∵AB=2,∠P=30°,
∴AP===2,即AP=2;
(2)證明:如圖,連接OC,OD、AC.
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°(直徑所對的圓周角是直角),
∴∠ACP=90°;
又∵D為AP的中點(diǎn),
∴AD=CD(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半);
在△OAD和△OCD中,
,
∴△OAD≌△OCD(SSS),
∴∠OAD=∠OCD(全等三角形的對應(yīng)角相等);
又∵AP是⊙O的切線,A是切點(diǎn),
∴AB⊥AP,
∴∠OAD=90°,
∴∠OCD=90°,即直線CD是⊙O的切線.
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(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo).
(2)已知a=1,C為拋物線與y軸的交點(diǎn).
①若點(diǎn)P在拋物線上,且S△POC=4S△BOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D,求線段QD長度的最大值.
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【題目】將某樣本數(shù)據(jù)分析整理后分成8組,且組距為5,畫頻數(shù)分布直方圖時(shí),求得某組的組中值恰好為18.則該組是( )
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A. -6 B. 2 C. 3 D. -2
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