Question

如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14厘米，AD=18厘米，BC=21厘米，動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AD邊向點(diǎn)D以1厘米/秒的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(dòng)，如果P，Q分別從A，C同時(shí)出發(fā)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒，
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP為矩形？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？

Answer 1

解：（1）若四邊形ABQP為矩形，則AP=BQ，
根據(jù)題意得：AP=t，BQ=BC-CQ=21-2t，
∴t=21-2t，解得：t=7，
∴當(dāng)t=7時(shí)，四邊形ABQP為矩形．

（2）如圖所示，若四邊形PQCD為等腰梯形，則PQ=DC，分別過(guò)點(diǎn)P，D作PE⊥BC于E，DF⊥BC于點(diǎn)F，則PE=DF，
∴Rt△PQE≌Rt△DCF，∴QE=CF，
又∵QE=BE-BQ=AP-BQ=t-（21-2t）=3t-21，CF=BC-AD=3，
∴3t-21=3，∴t=8
∴當(dāng)t=8秒時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形．
分析：（1）若四邊形ABQP為矩形，則AP=BQ，用t將AP和BQ分別表示出來(lái)，列方程求解即可．
（2）若四邊形CBOD為等腰梯形，則只能PQ=CD，且PD≠Q(mào)C，通過(guò)添加輔助線構(gòu)造兩個(gè)直角三角形全等，通過(guò)邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系求解．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了一次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系．