【題目】二次函數(shù)(a<0)圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣3,1,與y軸交于點C,下面四個結(jié)論:
①16a﹣4b+c<0;②若P(﹣5,y1),Q(,y2)是函數(shù)圖象上的兩點,則y1>y2;③a=﹣c;④若△ABC是等腰三角形,則b=﹣.其中正確的有______(請將結(jié)論正確的序號全部填上)
【答案】①③.
【解析】解:①∵a<0,∴拋物線開口向下,∵圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣3,1,∴當x=﹣4時,y<0,即16a﹣4b+c<0;
故①正確;
②∵圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣3,1,∴拋物線的對稱軸是:x=﹣1,∵P(﹣5,y1),Q(,y2),﹣1﹣(﹣5)=4,﹣(﹣1)=3.5,由對稱性得:(﹣4.5,y3)與Q(,y2)是對稱點,∴則y1<y2;
故②不正確;
③∵=﹣1,∴b=2a,當x=1時,y=0,即a+b+c=0,3a+c=0,a=﹣c;
④要使△ACB為等腰三角形,則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC,當AB=BC=4時,∵AO=1,△BOC為直角三角形,又∵OC的長即為|c|,∴c2=16﹣9=7,∵由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上,∴c=,與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組,解得b=﹣;
同理當AB=AC=4時,∵AO=1,△AOC為直角三角形,又∵OC的長即為|c|,∴c2=16﹣1=15,∵由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上,∴c=,與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組,解得b=﹣;
同理當AC=BC時,在△AOC中,AC2=1+c2,在△BOC中BC2=c2+9,∵AC=BC,∴1+c2=c2+9,此方程無實數(shù)解.
經(jīng)解方程組可知有兩個b值滿足條件.
故⑤錯誤.
綜上所述,正確的結(jié)論是①③.
故答案為:①③.
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【題目】某超市用3 000元購進某種干果銷售,由于銷售狀況良好,超市又調(diào)撥9 000元購進該種干果,但這次的進價比第一次的進價提高了20%,購進干果數(shù)量比第一次的2倍還多300 kg.如果超市按9元/kg的價格出售,當大部分干果售出后,余下的600 kg按售價的八折售完.
(1)該種干果第一次的進價是多少?
(2)超市銷售這種干果共盈利多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,矩形ABCD中,AB=4,BC=m(m>1),點E是AD邊上一定點,且AE=1.
(1)當m=3時,AB上存在點F,使△AEF與△BCF相似,求AF的長度.
(2)如圖②,當m=3.5時.用直尺和圓規(guī)在AB上作出所有使△AEF與△BCF相似的點F.(不寫作法,保留作圖痕跡)
(3)對于每一個確定的m的值,AB上存在幾個點F,使得△AEF與△BCF相似?
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【題目】如圖1,為美化校園環(huán)境,某校計劃在一塊長為20m,寬為15m的長方形空地上修建一條寬為a(m)的甬道,余下的部分鋪設草坪建成綠地.
(1)甬道的面積為 m2,綠地的面積為 m2(用含a的代數(shù)式表示);
(2)已知某公園公司修建甬道,綠地的造價W1(元),W2(元)與修建面積S之間的函數(shù)關系如圖2所示.①園林公司修建一平方米的甬道,綠地的造價分別為 元, 元.②直接寫出修建甬道的造價W1(元),修建綠地的造價W2(元)與a(m)的關系式;③如果學校決定由該公司承建此項目,并要求修建的甬道寬度不少于2m且不超過5m,那么甬道寬為多少時,修建的甬道和綠地的總造價最低,最低總造價為多少元?
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【題目】計算:
(1)9﹣(﹣5)﹣(+2)+(﹣4)﹣5
(2)﹣|﹣7|+(+3)﹣5
(3)﹣|﹣1|﹣(+2)﹣(﹣2.75)
(4)﹣9÷3+(﹣)×12+(﹣3)2
(5)﹣5×(﹣3)+(﹣9)×(3)+17×(﹣3)
(6)()÷(﹣)
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【題目】嘉嘉將長為20cm,寬為10cm的長方形白紙,按圖所示方法粘合起來,粘合部分(圖上陰影部分)的寬為3cm.
(1)求5張白紙粘合后的長度;
(2)設x張白紙粘合后總長為ycm.寫出y與x之間的函數(shù)關系式;
(3)求當x=20時的y值,并說明它在題目中的實際意義.
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【題目】課本拓展
舊知新意:
我們?nèi)菀鬃C明,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.那么,三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關系呢?
1.嘗試探究:
(1)如圖1,∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個外角,試探究∠A與∠DBC+∠ECB之間存在怎樣的數(shù)量關系?為什么?
2.初步應用:
(2)如圖2,在△ABC紙片中剪去△CED,得到四邊形ABDE,∠1=130°,則∠2-∠C= ;
(3)小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個問題:如圖3,在△ABC中,BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB,∠P與∠A有何數(shù)量關系?請利用上面的結(jié)論直接寫出答案 .
3拓展提升:
(4)如圖4,在四邊形ABCD中,BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB,∠P與∠A、∠D有何數(shù)量關系?為什么?(若需要利用上面的結(jié)論說明,可直接使用,不需說明理由)
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【題目】小明的媽媽在菜市場買回3斤蘿卜、2斤排骨,準備做蘿卜排骨湯,下面是爸爸媽媽的對話:
媽媽:“上個月蘿卜的單價是元/斤,排骨的單價比蘿卜的7倍還多2元”;
爸爸:“今天,報紙上說與上個月相比,蘿卜的單價上漲了25%,排骨的單價上漲了20%”
請根據(jù)上面的對話信息回答下列問題:
(1)請用含的式子填空:上個月排骨的單價是_________元/斤,這個月蘿卜的單價是__________元/斤,排骨的單價是______________元/斤。
(2)列式表示今天買的蘿卜和排骨比上月買同重量的蘿卜和排骨一共多花多少元?(結(jié)果要求化成最簡)
(3)當=4,求今天買的蘿卜和排骨比上月買同重量的蘿卜和排骨一共多花多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,直線 y=2x+3 與直線 y= ﹣ 2x ﹣ 1.
( 1 )求兩直線與 y 軸交點A,B的坐標;
( 2 )求兩直線交點 C 的坐標;
( 3 )求 △ ABC 的面積.
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