【題目】如圖1,為美化校園環(huán)境,某校計劃在一塊長為20m,寬為15m的長方形空地上修建一條寬為a(m)的甬道,余下的部分鋪設(shè)草坪建成綠地.
(1)甬道的面積為 m2,綠地的面積為 m2(用含a的代數(shù)式表示);
(2)已知某公園公司修建甬道,綠地的造價W1(元),W2(元)與修建面積S之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.①園林公司修建一平方米的甬道,綠地的造價分別為 元, 元.②直接寫出修建甬道的造價W1(元),修建綠地的造價W2(元)與a(m)的關(guān)系式;③如果學(xué)校決定由該公司承建此項目,并要求修建的甬道寬度不少于2m且不超過5m,那么甬道寬為多少時,修建的甬道和綠地的總造價最低,最低總造價為多少元?
【答案】(1)15a、(300﹣15a);(2)①①80、70;;②W1=80×15a=1200a,W2=70(300﹣15a)=﹣1050a+21000;③甬道寬為2米時,修建的甬道和綠地的總造價最低,最低總造價為21300元;
【解析】
(1)根據(jù)圖形即可求解;
(2)①園林公司修建一平方米的甬道,綠地的造價分別為=80元,=70元②根據(jù)題意即可列出關(guān)系式;③W=W1+W2=1200a+(﹣1050a+21000)=150a+21000,再根據(jù)2≤a≤5,即可進行求解.
解:(1)甬道的面積為15am2,綠地的面積為(300﹣15a)m2;
故答案為:15a、(300﹣15a);
(2)①園林公司修建一平方米的甬道,綠地的造價分別為=80元,=70元.
②W1=80×15a=1200a,
W2=70(300﹣15a)=﹣1050a+21000;
③設(shè)此項修建項目的總費用為W元,
則W=W1+W2=1200a+(﹣1050a+21000)=150a+21000,
∵k>0,
∴W隨a的增大而增大,
∵2≤a≤5,
∴當(dāng)a=2時,W有最小值,W最小值=150×2+21000=21300,
答:甬道寬為2米時,修建的甬道和綠地的總造價最低,最低總造價為21300元;
故答案為:①80、70;
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠ABC=90°,D是直線AB上的點,AD=BC.
(1)如圖1,過點A作AF⊥AB,截取AF=BD,連接DC、DF、CF,判斷△CDF的形狀并證明;
(2)如圖2,E是直線BC上一點,且CE=BD,直線AE、CD相交于點P,∠APD的度數(shù)是一個固定的值嗎?若是,請求出它的度數(shù);若不是,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】城南中學(xué)九年級共有12個班,每班48名學(xué)生,學(xué)校對該年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)水平測試成績進行了抽樣分析,請按要求回答下列問題:
【收集數(shù)據(jù)】
(1)要從九年級學(xué)生中抽取一個48人的樣本,你認為以下抽樣方法中最合理的是
________.①隨機抽取一個班級的48名學(xué)生;②在九年級學(xué)生中隨機抽取48名女學(xué)生;
③在九年級12個班中每班各隨機抽取4名學(xué)生.
【整理數(shù)據(jù)】
(2)將抽取的48名學(xué)生的成績進行分組,繪制成績頻數(shù)分布表和成績分布扇形統(tǒng)計圖如下.
請根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)填空:
①表中m的值為________;
② B類部分的圓心角度數(shù)為________°;
③估計C、D類學(xué)生大約一共有_________名.
九年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布表
成績(單位:分) | 頻數(shù) | 頻率 |
A類(80~100) | 24 | |
B類(60~79) | 12 | |
C類(40~59) | 8 | m |
D類(0~39) | 4 |
【分析數(shù)據(jù)】
(3)教育主管部們?yōu)榱私鈱W(xué)校學(xué)生成績情況,將同層次的城南、城北兩所中學(xué)的抽樣數(shù)據(jù)進行對比分析,得到下表:
學(xué)校 | 平均數(shù)(分) | 方差 | A、B類的頻率和 |
城南中學(xué) | 71 | 358 | 0.75 |
城北中學(xué) | 71 | 588 | 0.82 |
請你評價這兩所學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試的成績,提出一個解釋來支持你的觀點.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中點,DE⊥BC,CE//AD,若AC=2,CE=4,則四邊形ACEB的周長為 ▲ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】a,b分別是數(shù)軸上兩個不同點A,B所表示的有理數(shù),且|a|=5,|b|=2,A,B兩點在數(shù)軸上的位置如圖所示:
(1)試確定數(shù)a,b;
(2)A,B兩點相距多少個單位長度?
(3)若C點在數(shù)軸上,C點到B點的距離是C點到A點距離的,求C點表示的數(shù);
(4)點P從A點出發(fā),先向左移動1個單位長度,再向右移動2個單位長度,再向左移動3個單位長度,再向右移動4個單位長度,依次操作2 019次后,求P點表示的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究題.
用棋子擺成的“T”字形圖如圖所示:
(1)填寫下表:
圖形序號 | ① | ② | ③ | ④ | … | ⑩ |
每個圖案中棋子個數(shù) | 5 | 8 | … |
(2)寫出第n個“T”字形圖案中棋子的個數(shù)_________________(用含n的代數(shù)式表示);
(3)第20個“T”字形圖案共有棋子____________個?
(4)計算前20個“T”字形圖案中棋子的總個數(shù).
(提示:請你先思考下列問題:第1個圖案與第20個圖案中共有多少個棋子?第2個圖案與第19個圖案中共有多少個棋子?第3個圖案與第18個圖案呢?)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)(a<0)圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣3,1,與y軸交于點C,下面四個結(jié)論:
①16a﹣4b+c<0;②若P(﹣5,y1),Q(,y2)是函數(shù)圖象上的兩點,則y1>y2;③a=﹣c;④若△ABC是等腰三角形,則b=﹣.其中正確的有______(請將結(jié)論正確的序號全部填上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點E是邊AC上一點,線段BE垂直于∠BAC的平分線于點D,點M為邊BC的中點,連接DM.
(1)求證: DM=CE;
(2)若AD=6,BD=8,DM=2,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
材料1:數(shù)學(xué)上有一種根號內(nèi)又帶根號的數(shù),它們能通過完全平方式及二次根式的性質(zhì)化去一層(或多層)根號.如: ;
材料2: 配方法是初中數(shù)學(xué)思想方法中的一種重要的解題方法。配方法的最終目的就是配成完全平方式,利用完全平方式來解決問題。它的應(yīng)用非常廣泛,在解方程、求最值、證明等式、化簡根式、因式分解等方面都經(jīng)常用到。
如:
∵,∴即
∴的最小值為1.
根據(jù)以上材料解決下列問題:
(1)填空:=________________;=______________;
(2)求的最小值;
(3)已知,求的最大值.
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