【題目】若拋物線L:y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),且abc0)與直線l都經(jīng)過y軸上的同一點,且拋物線L的頂點在直線l上,則稱此拋物線L與直線l具有“一帶一路”關(guān)系,并且將直線l叫做拋物線L的“路線”,拋物線L叫做直線l的“帶線”.

(1)若“路線”l的表達式為y=﹣x+2,它的“帶線”L的頂點在反比例函數(shù)y=的圖象上,求“帶線”L的表達式;

(2)如果拋物線y=mx2﹣2mx+m﹣1與直線y=nx+1具有“一帶一路”關(guān)系,求m,n的值;

(3)設(shè)(2)中的“帶線”L與它的“路線”l在y軸上的交點為A.已知點P為“帶線”L上的點,當以點P為圓心的圓與“路線”l相切于點A時,求出點P的坐標

【答案】(1) “帶線”L的解析式為y=x2﹣2x+2;(2)m、n的值分別為2,﹣2;(3)P點坐標為(,).

【解析】

1)根據(jù)新定義,通過解方程組 得帶線”L的頂點坐標為(1,1),再求出“路線”l與y軸的交點坐標為(0,2),根據(jù)題意”帶線”L經(jīng)過點(0,2),然后利用待定系數(shù)法求帶線”L的解析式;

2)先確定直線y=nx+1y軸的交點坐標為(0,1),利用新定義把(0,1)代入y=mx22mx+m1可得m=2,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的頂點坐標為(1,﹣1),

然后把頂點坐標代入y=nx+1中可得到n的值;

3)由(2)得A0,1),作PA⊥直線y=2x+1交拋物線與P,如圖,利用兩一次函數(shù)垂直一次項系數(shù)的關(guān)系得到直線PA的解析式為y=x+1,然后通過解方程組 P點坐標.

1)解方程組 ,則帶線”L的頂點坐標為(11),

x=0時,y=x+2=2,則“路線”l與y軸的交點坐標為(0,2),

根據(jù)題意”帶線”L經(jīng)過點(0,2),

設(shè)“帶線”L的解析式為y=ax12+1

把(0,2)代入得a+1=2,解得a=1,

∴“帶線”L的解析式為y=x12+1,即y=x22x+2;

2)當x=0時,y=nx+1=1,則直線y=nx+1y軸的交點坐標為(0,1),

把(0,1)代入y=mx22mx+m1m1=1,解得m=2,

∴拋物線解析式為y=2x24x+1

y=x121,

∴拋物線的頂點坐標為(1,﹣1),

把(1,﹣1)代入y=nx+1n+1=1,解得n=2,

m、n的值分別為2,﹣2;

3)由(2)得A0,1),

PA⊥直線y=2x+1交拋物線與P,如圖,

設(shè)直線PA的解析式為y=x+t,

A0,1)代入得t=1

∴直線PA的解析式為y=x+1,

解方程組

P點坐標為( ).

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請根據(jù)教材中的分析,結(jié)合圖①,寫出角平分線的性質(zhì)定理完整的證明過程.

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1)根據(jù)圖示填寫下表;

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

初中部

85

高中部

85

100

2)結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個隊的決賽成績較好;

3)計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定.

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(1)求該臺燈照亮水平桌面的寬度BC.

(2)有人在此臺燈下看書,將其側(cè)面抽象成如圖2所示的幾何圖形,若書EF與水平桌面的夾角EFC為60°,書的長度EF為24cm,點P為眼睛所在位置,點P在EF的垂直平分線上,且到EF距離約為34cm,求眼睛到水平桌面的距離.

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