【題目】教材呈現(xiàn):如圖是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第96頁的部分內(nèi)容.

請根據(jù)教材中的分析,結(jié)合圖①,寫出角平分線的性質(zhì)定理完整的證明過程.

定理應(yīng)用:

如圖②,在四邊形ABCD中,∠B=∠C,點E在邊BC上,AE平分∠BADDE平分∠ADC

1)求證:BECE

2)若四邊形ABCD的周長為24,BE2,面積為30,則△ABE的邊AB的高的長為_______

【答案】教材呈現(xiàn):見解析;定理應(yīng)用:(1)見解析;(23

【解析】

教材呈現(xiàn):

利用AAS可證明△POD≌△POEAAS),即可得出PDPE

定理應(yīng)用:

1)過EEFABF,EGADG,EHCDH,由角平分線的性質(zhì)定理可得EFEGEH,利用AAS可證明△BEF≌△CEH,得出BEEC

2)利用HL可證明RtAEFRtAEG,得出AFAG,同理DGDH,由(1)得出△BEF≌△CEH,得出BFCH,設(shè)BFCHx,AFAGyDGDHz,由四邊形ABCD的周長得出x+y+z10,由四邊形ABCD的面積得出(x+y+zEF30,求出EF3即可.

教材呈現(xiàn):角平分線的性質(zhì)定理:角平分線上的點到角兩邊的距離相等.

已知:OC是∠AOB的平分線,點POC上的任意一點,PDOA,PEOB,垂足分別是點DE.

求證:PDPE.

證明:∵OC是∠AOB的平分線,

∴∠POD=∠POE,

PDOAPEOB,

∴∠PDO=∠PEO90°,

在△POD和△POE中,

∴△POD≌△POEAAS),

PDPE.

定理應(yīng)用:

1)過EEFABFEGADG,EHCDH,

AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,

EFEGEH

在△BEF與△CEH中,,

∴△BEF≌△CEHAAS),

BECE.

2)解:∵EFABF,EGADG,EHCDH,

AE平分∠BADDE平分∠ADC,

EFEGEH

RtAEFRtAEG中,,

RtAEFRtAEGHL),

AFAG,

同理:DGDH,

由(1)得:△BEF≌△CEH,

BFCH,

設(shè)BFCHx,AFAGy,DGDHz,

∵四邊形ABCD的周長為24,CEBE2,

x+y+y+z+z+x+2+224,

x+y+z10,

∵四邊形ABCD的面積為30

x+yEF+y+zEG+z+xED30,

span>整理得:(x+y+zEF30,即10×EF30

EF3,

即△ABE的邊AB的高的長為3.

故答案為:3

練習(xí)冊系列答案
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方程﹣2x+40的解是______________;當x_____________時,y2;當﹣4≤y≤0時,相應(yīng)x的取值范圍是_______________

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(1)k的值.

(2)P能否與點F關(guān)于x軸的對稱點重合?若認為能,請求出m的值;若認為不能,說明理由.

(3)小林研究了拋物線L的解析式后,得到了如下的結(jié)論:因為m可以取任意實數(shù),所以點C可以在y軸上任意移動,即C點可以到達y軸的任何位置,你認為他說的有道理嗎?說說你的想法.

(4)當拋物線L與直線y=kx﹣1有兩個公共點時,直接寫出適合條件的m的最大整數(shù).

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【題目】如圖:在△ABC中,∠C90°,AD是∠BAC的平分線,DEABE,FAC上,BDDF

1)證明:CFEB

2)證明:ABAF+2EB

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A、B之間的距離為1200m; 乙行走的速度是甲的1.5倍;b=960; ④ a=34.

以上結(jié)論正確的有( 。

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【題目】若拋物線L:y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),且abc0)與直線l都經(jīng)過y軸上的同一點,且拋物線L的頂點在直線l上,則稱此拋物線L與直線l具有“一帶一路”關(guān)系,并且將直線l叫做拋物線L的“路線”,拋物線L叫做直線l的“帶線”.

(1)若“路線”l的表達式為y=﹣x+2,它的“帶線”L的頂點在反比例函數(shù)y=的圖象上,求“帶線”L的表達式;

(2)如果拋物線y=mx2﹣2mx+m﹣1與直線y=nx+1具有“一帶一路”關(guān)系,求m,n的值;

(3)設(shè)(2)中的“帶線”L與它的“路線”l在y軸上的交點為A.已知點P為“帶線”L上的點,當以點P為圓心的圓與“路線”l相切于點A時,求出點P的坐標

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(1)求一次函數(shù)的解析式;

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