Question

【題目】如圖，內(nèi)接于，為的直徑，，，、分別是邊、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)、、重合），將沿折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在線段上（包含端點(diǎn)、），若為等腰三角形，則的長為__.

Answer 1

【答案】或或

【解析】

分三種情況討論：當(dāng)AB'=DB'時(shí)，△ADB′是等腰三角形；當(dāng)AD=AB'時(shí)，△ADB′是等腰三角形；當(dāng)AD=B'D時(shí)，△AEB′是等腰三角形，分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可得到CB′的值．

解：內(nèi)接于，為的直徑，

∴∠C=90°，

∵BC=3，AB=5，

∴AC=4，

分三種情況討論：

①如圖所示，當(dāng)AD=DB'時(shí)，△ADB′是等腰三角形；

∴DB=B'D=AD，

即：D點(diǎn)與O點(diǎn)重合，B'與C重合，

AD=

②如圖所示，當(dāng)B'D=AB'時(shí)，△AEB′是等腰三角形，

過B'作B'H⊥AB，垂足為H，

∴AH=DH

∴△AHB'∽△ABC

設(shè)AB'=B'D=BD＝5x，則AH= DH =4x，HB'=3x，

∴AB=BD+DH+AH=13x，

即13x=5，x=，

AD=8x=

③如圖所示，當(dāng)AD=AB'時(shí)，△AEB′是等腰三角形，

過B'作B'H⊥AB，垂足為H，

∴△AHB'∽△ABC

設(shè)AB'=AD=5x，則AH=4x，HB'=3x，DH=x，

∴DB=DB'= ==

∴5x+=5

解得，

∴AD=5x=.

綜上所述：AD的長為：或或.