【題目】如圖,在△ABC中,CD是AB邊上的中線,已知∠B=45°,tan∠ACB=3,AC=,求:

1△ABC的面積;

2sin∠ACD的值.

【答案】16;2

【解析】

試題分析:1作AH⊥BC于H,如圖,在Rt△ACE中,利用正切的定義得到tan∠ACE==3,則設(shè)CH=x,AH=3x,根據(jù)勾股定理得AC=x,利用x=,解得x=1,再在Rt△ABH中,利用∠B=45°得到BH=AH=3,然后根據(jù)三角形面積公式求解;

2作DF⊥BC于F,如圖,由于CD是AB邊上的中線,根據(jù)三角形面積公式得到S△ACD=S△ABC=6,再證明DF為△AB的中位線,則DF=AH=,易得BF=DF=,接著根據(jù)勾股定理計算出CD=,然后利用銳角三角函數(shù)得出sin∠ACD的值.

試題解析:1如圖,

1作AH⊥BC于H,

在Rt△ACH中,

∵tan∠ACB=3,AC=

設(shè)CH=x,AH=3x,

根據(jù)勾股定理得AC=x,

∴CH=1,AH=3,

在Rt△ABH中,∠B=45°,

∴BH=AH=3,

∴S△ABC=×4×3=6;

2作DF⊥BC于F,

∵S△ACD=××DE=3,

∴DE=,

∵AH⊥BC,DF⊥BC,CD是AB邊上的中線,

∴DF=AH=,

∴BF=DF=,

在Rt△CDF中,CD=,

∴在Rt△CDE中,sin∠ACD=

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155

160

165

天 數(shù)

3

2

1

1

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