【題目】已知:如圖,AB為⊙O的直徑,⊙OAC的中點D,DEBC于點E.

(1)求證:DE為⊙O的切線;

(2)DE=2,tanC=,求⊙O的直徑.

【答案】(1)證明見解析;(2)5.

【解析】1)連接OD,利用DAC中點,OAB中點,那么OD就是ABC的中位線,利用三角形中位線定理,可知ODBC,而DEBC,則∠DEC=90°,利用平行線的性質(zhì),有∠ODE=DEC=90°,即DE是⊙O的切線;

(2)連接BD,由于AB是直徑,那么∠ADB=90°,即BDAC,在ABC中,點DAC中點,于是BDAC的垂直平分線,那么BA=BC,在RtCDE中,DE=2,tanC=,可求CE=4,再利用勾股定理可求CD=2,同理在RtCDB中,CD=2,tanC=,可求BD=,利用勾股定理可求BC=5,從而可知BA=BC=5.

1)證明:連接OD.

DAC中點,OAB中點,

ODABC的中位線,

ODBC,

DEBC,

∴∠DEC=90°,

∴∠ODE=DEC=90°,

ODDE于點D,

DE為⊙O的切線;

(2)連接DB,

AB為⊙O的直徑,

∴∠ADB=90°,

DBAC,

∴∠CDB=90°

DAC中點,

AB=BC,

RtDEC中,

DE=2,tanC=,

EC==4,

由勾股定理得:DC=2,

RtDCB中,BD=DCtanC,

由勾股定理得:BC=5,

AB=BC=5,

∴⊙O的直徑為5.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某兒童游樂園門票價格規(guī)定如下表:

購票張數(shù)

1~50

51~100

100張以上

每張票的價格

13

11

9

某校七年級(1)、(2)兩個班共102人今年61兒童節(jié)去游該游樂園,其中(1)班人數(shù)較少,不足50人.經(jīng)估算,如果兩個班都以班為單位購票,則一共應(yīng)付1218元.問:

1)兩個班各有多少學(xué)生?

2)如果兩班聯(lián)合起來,作為一個團(tuán)體購票,可以節(jié)省多少錢?

3)如果七年級(1)班有10名學(xué)生因?qū)W校有任務(wù)不能參加這次旅游,請你為兩個班設(shè)計出購買門票的方案,并指出最省錢的方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某校八年級男生的體能情況,體育老師從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測試,并對成績進(jìn)行了統(tǒng)計,繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中信息回答下列問題:

1)本次抽測的男生有 人,請將條形圖補(bǔ)充完成,本次抽測成績的中位數(shù)是 次;

2)若規(guī)定引體向上6次及其以上為體能達(dá)標(biāo),則該校500名八年級男生中估計有多少人體能達(dá)標(biāo)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為4,∠BAD=60°,點E是AD上一動點(不與A、D重合),點F是CD上一動點,且AE+CF=4,則△DEF面積的最大值為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】張華隨爸爸來西安游玩,他們還有四個旅游景點沒去,分別是西安以東的兵馬俑和華山,西安以西的乾陵和法門寺。由于僅剩兩天的時間,張華不能游玩所有風(fēng)景區(qū),于是爸爸讓張華從四張旅游景點圖片(大小、形狀及背面圖案完全相同)中抽簽確定.爸爸將這四張圖片背面朝上洗勻后,讓張華先隨機(jī)抽取一張(不放回),再抽取一張,若抽到的兩個景點都在西安以東或都在西安以西,則爸爸帶他到這兩個景點旅游,否則只能去一個景點旅游(兵馬俑、華山、乾陵、法門寺這四張圖片分別用B,H,Q,F(xiàn)表示).

(1)求張華抽到景點兵馬俑的圖片的概率;

(2)請你用列表或畫樹狀圖的方法求張華能去兩個景點旅游的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將沿著過中點的直線折疊,使點落在邊上的,稱為第次操作,折痕的距離記為;還原紙片后,再將沿著過中點的直線折疊,使點落在邊上的處,稱為第次操作,折痕的距離記為;按上述方法不斷操作下去…,經(jīng)過第次操作后得到的折痕,到的距離記為,若,則的值為( )

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋,檢測每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn),超過或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來表示,記錄如下表:

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值

(單位:克)

5

2

0

1

3

6

數(shù)

1

4

3

4

5

3

1)這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少?多或少幾克?

2)若標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450克,則抽樣檢測的20袋食品的總質(zhì)量為多少克?

3)若該種食品的合格標(biāo)準(zhǔn)為450±5克,求該食品的抽樣檢測的合格率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,滑動調(diào)節(jié)式遮陽傘的立柱垂直于地面為立柱上的滑動調(diào)節(jié)點,傘體的截面示意圖為,中點,,,.當(dāng)點位于初始位置時,點重合(圖2).根據(jù)生活經(jīng)驗,當(dāng)太陽光線與垂直時,遮陽效果最佳.

(1)上午10:00時,太陽光線與地面的夾角為(圖3),為使遮陽效果最佳,點需從上調(diào)多少距離?(結(jié)果精確到

(2)中午12:00時,太陽光線與地面垂直(圖4),為使遮陽效果最佳,點在(1)的基礎(chǔ)上還需上調(diào)多少距離?(結(jié)果精確到

(參考數(shù)據(jù):,,

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【題目】正方形ABCD的邊長為1,其面積記為S1,以CD為斜邊作等腰直角三角形,以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積記為S2,…按此規(guī)律繼續(xù)下去,則S2019的值為(  )

A.B.C.D.

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