【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為4,∠BAD=60°,點E是AD上一動點(不與A、D重合)，點F是CD上一動點，且AE+CF=4，則△DEF面積的最大值為__________

【答案】

【解析】首先過點F作FG⊥AD，交AD的延長線于點G，由菱形ABCD的邊長為4，∠BAD=60°，即可求得AD=CD=4，∠FDG=60°，然后設(shè)AE=x，即可得S△DEF=DEFG=﹣（x﹣2）2+，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案．

過點F作FG⊥AD，交AD的延長線于點G．

∵菱形ABCD邊長為4，∠BAD=60°，∴AD=CD=4，∠ADB=180°﹣∠BAD=120°，∴∠FDG=180°﹣∠ADB=60°，設(shè)AE=x．

∵AE+CF=4，∴CF=4﹣x；

∴DE=AD﹣AE=4﹣x，DF=CD﹣CF=4﹣（4﹣x）=x．在Rt△DFG中，FG=DFsin∠GDF=x，∴S△DEF=DEFG=×（4﹣x）×x=﹣x2+x=﹣（x2﹣4x）=﹣（x﹣2）2+，∴當(dāng)x=2時，△DEF面積的最大，最大值為．

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中°，垂直平分，垂直平分，則的度數(shù)為（　�。�

A.124°B.112°C.108°D.118°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班為了從甲、乙兩同學(xué)中選出班長，進行了一次演講答辯和民主測評，，，，，五位老師作為評委，對演講答辯情況進行評價，結(jié)果如下表：演講答辯得分表，另全班位同學(xué)則參與民主測評進行投票，結(jié)果如下圖：民主測評統(tǒng)計圖

規(guī)定：演講得分按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法確定；民主測評得分“好”票數(shù)分+“較好”票數(shù)分+“一般”票數(shù)分．

求甲、乙兩位選手各自演講答辯的平均分；

試求民主測評統(tǒng)計圖中、的值是多少？

若演講答辯得分和民主測評得分按的權(quán)重比計算兩位選手的綜合得分，則應(yīng)選取哪位選手當(dāng)班長？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB為直角，∠AOC為銳角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC.

（1）如果∠AOC＝50°，求∠MON的度數(shù)；

（2）如果∠AOC為任意一個銳角，你能求出∠MON的度數(shù)嗎？若能，請求出來，若不能，說明為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表所示，則下列結(jié)論中，正確的個數(shù)有（ ）

x

-7

-6

-5

-4

-3

-2

y

-27

-13

-3

3

5

3

①當(dāng)x<-4時，y<3②當(dāng)x=1時，y的值為-13；③-2是方程ax2+(b-2)x+c-7=0的一個根；④方程ax2+bx+c=6有兩個不相等的實數(shù)根.

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每天早晨王老師7點準(zhǔn)時騎自行車去學(xué)校上班，今天早晨由于走的匆忙，忘帶一樣重要東西。當(dāng)他騎車至距學(xué)校6千米處時，原地返回，加速回到家，取完東西又以最初出發(fā)時的速度騎車去學(xué)校。如圖是王老師今早出行的過程中他距學(xué)校的距離y（km）與他離家所用時間x(min)之間的函數(shù)圖像.

根據(jù)圖像解答下列問題：

（1）求直線AB的解析式.

（2）如果學(xué)校8：30準(zhǔn)時上課，請問王老師能否按時到校上課?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AB為⊙O的直徑，⊙O過AC的中點D，DE⊥BC于點E．

（1）求證：DE為⊙O的切線；

（2）若DE=2，tanC=，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，點為二次函數(shù)圖象的頂點，直線分別交軸正半軸，軸于點，.

（1）判斷頂點是否在直線上，并說明理由.

（2）如圖1，若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點，，且，根據(jù)圖象，寫出的取值范圍.

（3）如圖2，點坐標(biāo)為，點在內(nèi)，若點，都在二次函數(shù)圖象上，試比較與的大小.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（背景知識）

數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點、點表示的數(shù)分別為、，則、兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為.

（問題情境）

如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為8，點從點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，設(shè)運動時間為秒（）.

（綜合運用）

（1）填空：

①、兩點之間的距離________，線段的中點表示的數(shù)為__________.

②用含的代數(shù)式表示：秒后，點表示的數(shù)為____________；點表示的數(shù)為___________.

③當(dāng)_________時，、兩點相遇，相遇點所表示的數(shù)為__________.

（2）當(dāng)為何值時，.

（3）若點為的中點，點為的中點，點在運動過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段的長.

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同步練習(xí)冊答案