Question

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．
（1）求證：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

                                                            

Answer 1

(1）證明：

∵AF∥BC

∴∠AFE=∠DBE                           （1分）

∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線

∴AE=DE，BD=CD
∴△AFE≌△DBE（AAS）                   （3分）
∴AF=BD
∴AF=DC．                               （1分）

（2）四邊形ADCF是菱形，                （1分）
 證明：

∵AF∥BC，AF=DC，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，             （2分）
∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，
∴AD=DC，                            
∴平行四邊形ADCF是菱形．               （2分）