如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．
（1）求證：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

                                                            


(1）證明：

∵AF∥BC

∴∠AFE=∠DBE                           （1分）

∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線

∴AE=DE，BD=CD
∴△AFE≌△DBE（AAS）                   （3分）
∴AF=BD
∴AF=DC．                               （1分）

（2）四邊形ADCF是菱形，                （1分）
 證明：

∵AF∥BC，AF=DC，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，             （2分）
∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，
∴AD=DC，                            
∴平行四邊形ADCF是菱形．               （2分）


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知分式方程產(chǎn)生增根，則m的值為___________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


閱讀下列文字：

我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式．例如由圖1可以得到（a＋2b）（a＋b）＝a2＋3ab＋2b2．

 

請解答下列問題：

（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學等式；

（2）利用⑴中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值；

（3）圖3中給出了若干個邊長為a和邊長為b的小正方形紙片及若干個邊長分別為a、b的長方形紙片，請利用所給的紙片拼出一個長方形，使它的面積為2a2＋5ab＋2b2，把拼出的圖形畫在圖3右側(cè)的方框內(nèi)，并拼出的圖形將多項式2a2＋5ab＋2b2分解因式。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為_        .

 


查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


先化簡，再求值：，其中

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知a+b=3,則a2-b2+6b的值為（      ）

A.6    B.9    C.12    D.15

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


若（x+a）（x-2）=x2+bx-6對于x的任何值都成立，則a,b的值為（     ）

A.a=3,b=5  B.a=3,b=1  C.a=-3,b=-1  D.a=-3,b=-5

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知a+b=5，ab=6.求下列各式的值

（1）                    （2）（a-b）2。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


一個汽車牌在水中的倒影為則該車牌照號碼為_____________.          ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案