Question

如圖，梯形中，∥，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)．以為邊作等邊△，與梯形在線(xiàn)段的同側(cè)．設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束．

（1）當(dāng)?shù)冗叀?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823023703859477.png" style="vertical-align:middle;" />的邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)等邊△與梯形的重合部分面積為，請(qǐng)直接寫(xiě)
出與之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量的取值范圍；
（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，將等邊△繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)()，
直線(xiàn)分別與直線(xiàn)、直線(xiàn)交于點(diǎn)、．是否存在這樣的，使△為等腰三角形？
若存在，請(qǐng)求出此時(shí)線(xiàn)段的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）t=4s（2）（3）存在。

試題分析：（1）當(dāng)EG經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)　∴△EGF為等邊三角形∴∠AEF＝60⁰＝∠B+∠BAE
∴∠BAE＝∠B＝30⁰∴BE＝AE＝t＝EF∴此時(shí)G與A,重合
∴在Rt△BAF中2t•cos30⁰=4　　　 解得t=4s           
（2）     .
（3）存在；①當(dāng)M點(diǎn)在線(xiàn)段CD上時(shí)，△DMN為等腰三角形
當(dāng)MD＝MN此時(shí)：∠C＝∠1＝∠N=∠CDN＝30⁰
∴ME＝MC
作MH⊥CE

EH=
∴
∴DM=
當(dāng)D＝D時(shí)
此時(shí)
D＝，不存在
當(dāng)ND＝NM時(shí)，則∠NDM＝∠DMN＝30⁰，則M不在線(xiàn)段CD上. ∴舍
②當(dāng)M在CD延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)當(dāng)N₁D=N₁M₁時(shí)∠1＝∠M₁,又∠1＝∠2
∴∠2＝∠∴EM₁=CE=
過(guò)E作EH⊥CM₁則CM₁=2CH=2×CE•cos30⁰=

∴DM₁=
當(dāng)DM₂=DN₂時(shí)可知CM₂=CE=；∴DM₂=
當(dāng)M₃D=M₃N時(shí)此時(shí)∠M₂N₂D=∠1=30°
∴此時(shí)：∠M₃EC=30⁰
則M不在CD延長(zhǎng)線(xiàn)上∴舍去
③當(dāng)M在DC延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)
∵∠D為150⁰∴△DMN為等腰△時(shí)只有DM＝DN
則：∠N＝∠1＝∠2＝∠M
∴CE＝CM＝∴DM＝4
綜上所述DM的長(zhǎng)為：    
點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，需要學(xué)生審題后通過(guò)動(dòng)點(diǎn)在各范圍內(nèi)求出所對(duì)應(yīng)函數(shù)式，再分情況具體分析，在分析過(guò)程中應(yīng)抓住“動(dòng)中有靜”，即點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中還會(huì)有一個(gè)量保持不變。此類(lèi)題型多為中考的壓軸題。