Question

【題目】如圖，某學(xué)校的教室多媒體投影儀E正對投影幕布AB的中央，其距離EG = 3.60米．為了方便課堂教學(xué)與使用，現(xiàn)將投影幕布由黑板正中AB的位置調(diào)整到左面BC的位置處，測得米，，此時(shí)投影儀E調(diào)整到線段EB上的點(diǎn)F處且恰好正對投影幕布BC的中央．若投影儀與投影幕布的安裝距離控制在3.45米到3.65米之間效果最好，則調(diào)整后的投影儀F與投影幕布BC之間的距離是否符合要求？請通過計(jì)算加以說明．

（參考數(shù)據(jù)： ，結(jié)果精確到0.01）

Answer 1

【答案】調(diào)整后的投影儀F與投影幕布BC之間的距離符合要求.

【解析】過點(diǎn)F作FM⊥BD于點(diǎn)M．由已知可得BG,BM,先根據(jù)正切求∠GBE，再求∠FBM，在Rt△FBM中，由tan∠FBM＝,可求得答案.

解：過點(diǎn)F作FM⊥BD于點(diǎn)M．則有M為BC的中點(diǎn)，
即BM=BD=1.3m．

又據(jù)題意知EG垂直平分AB，

則BG=AB=1.3m，而EG=3.60m，

在Rt△EBG中，tan∠GBE＝≈2.770，

∠GBE≈70.15°．

又∵∠DBC=39.85°，

∴∠FBM=180°-70.15°-39.85°=70°．

因而，在Rt△FBM中，∵tan∠FBM＝,

∴FM=BMtan70°≈1.3×2.747≈3.57（米）．

∵3.45＜3.57＜3.65，

∴調(diào)整后的投影儀F與投影幕布BD之間的距離符合要求．