Question

（7分）如圖①，在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)B、P在直線a的異側(cè)，BM⊥直線a于點(diǎn)M，CN⊥直線a于點(diǎn)N，連接PM、PN．延長MP交CN于點(diǎn)E（如圖②）．

（1）求證：△BPM≌△CPE；（2）求證：PM＝PN．

 

Answer 1

【解析】

試題分析：①根據(jù)平行線的性質(zhì)證得∠MBP=∠ECP再根據(jù)BP=CP，∠BPM=∠CPE即可得到；

②由△BPM≌△CPE，得到PM=PE則PM=ME，而在Rt△MNE中，PN=ME，即可得到PM=PN．

試題解析：（1）證明：如圖2，

∵BM⊥直線a于點(diǎn)M，CN⊥直線a于點(diǎn)N，

∴∠BMN=∠CNM=90°，

∴BM//CN，

∴∠M BP=∠ECP，

又∵P為BC邊中點(diǎn)，

∴BP=CP，

又∵∠BPM=∠CPE，

∴△BPM≌△CPE，

②∵△BPM≌△CPE，

∴PM=PE，

∴PM= ME，

∴在Rt△MNE中，PN= ME，

∴PM=PN

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定