Question

【題目】將拋物線y=﹣2x2﹣1向上平移若干個(gè)單位，使拋物線與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，如果這些交點(diǎn)能夠成等邊三角形，那么平移的距離為（ ）
A.1個(gè)單位
B. 個(gè)單位
C. 個(gè)單位
D. 個(gè)單位

Answer 1

【答案】C
【解析】設(shè)拋物線y=﹣2x2﹣1向上平移若干個(gè)單位，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，則拋物線解析式為y=﹣2x2+b﹣1，

因?yàn)椤?0﹣4×（﹣2）×（b﹣1）＞0，

所以b＞1，

當(dāng)y=0時(shí)，﹣2x2+b﹣1=0，解得x1= ，x2= ，則拋物線與x軸的兩交點(diǎn)間的距離為2 ，

因?yàn)閽佄锞�與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，如果這些交點(diǎn)能夠成等邊三角形，

所以b﹣1= 2 ，

整理得2b2﹣7b+5=0，解得b1=1（舍去），b2= ，

所以平移的距離為 ．

所以答案是：C．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解二次函數(shù)圖象的平移(平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點(diǎn)（h,k）（2）對(duì)x軸左加右減；對(duì)y軸上加下減)，還要掌握拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．