Question

小李推鉛球，鉛球運動過程中的高度y（米）關于水平距離x（米）的函數(shù)關系式是y=-

1

12

x²+

2

3

x+

5

3

．
（1）求這個函數(shù)的定義域；
（2）畫出函數(shù)的圖象，請求出鉛球運動過程中的最高點的坐標；
（3）根據(jù)圖象，說出小李推鉛球的成績．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）令y=-

1

12

x²+

2

3

x+

5

3

=0，求得方程的兩個根，得出與x軸交點的坐標，結合實際情況得出定義域即可；
（2）利用5點作圖法，即求出圖象與x軸；y軸交點坐標，再利用配方法求出頂點坐標，在坐標系中標出，即可畫出大致圖象；
（3）利用二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標直接寫出答案即可．

解答：解：（1）y=-

1

12

x²+

2

3

x+

5

3

=0，
解得：x=-2或x=10，
x=-2不合實際，
所以這個函數(shù)的定義域是0≤x≤10．
（2）用配方法求出頂點坐標與對稱軸，
y=-

1

12

x²+

2

3

x+

5

3

=-

1

12

（x²-8x-20）
=-

1

12

[（x²-8x+16）-36]
=-

1

12

（x-4）²+3，
所以對稱軸為x=4，頂點坐標為（4，3），
求與x軸的交點坐標即y=0得：
0=-

1

12

x²+

2

3

x+

5

3

解得：x₁=-2，x₂=10，
即與x軸的交點坐標為（-2，0）（10，0），
求與y軸交點坐標，即x=0，解得：y=

5

3

，與y軸交點坐標為（0，

5

3

），
把以上各點在坐標系中描出，即是我們所要圖象；

（3）由圖象的可得與y軸交點坐標就是這位同學的身高，
所推鉛球距離就是圖象與x軸交點坐標的正值就是鉛球距離，
所以鉛球推出的距離是10米．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象的畫法，以及利用圖象解決二次函數(shù)實際問題．