Question

如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是半圓O的二等分點(diǎn)，且弦CD=BD，連接OD、AD、AC，則AC與OD的位置關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系,圓周角定理

專題：常規(guī)題型

分析：根據(jù)點(diǎn)C是半圓O的二等分點(diǎn)和圓心角、弧、弦的關(guān)系得到∠AOC=∠BOC=90°，則可判斷△AOC為等腰直角三角形，則∠OAC=45°，再由CD=BD得到

CD

=

BD

，所以∠COD=∠BOD=45°，于是得到∠OAC=∠BOD，然后根據(jù)平行線的判定方法可得到AC∥OD．

解答：解：∵AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是半圓O的二等分點(diǎn)，
即

AC

=

BC

，
∴∠AOC=∠BOC，
∴∠AOC=∠BOC=

1

2

×180°=90°，
而OA=OC，
∴∠OAC=45°，
∵CD=BD，
∴

CD

=

BD

，
∴∠COD=∠BOD=

1

2

×90°=45°，
∴∠OAC=∠BOD，
∴AC∥OD．
故答案為：平行．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．也考查了平行線的判定方法．