Question

一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，與軸交于點C．已知點A（－2，1），點B的坐標(biāo)為（1，m）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積。

（3）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的的取值范圍．

Answer 1

（1）； ；（2）；（3）與

【解析】

試題分析：（1）把A（-2，1）代入即可求得k，得到反比例函數(shù)的解析式，然后把B的坐標(biāo)代入求得B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；

（2）求得一次函數(shù)與y軸的交點D的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△AOB=S△AOD+S△OBD即可求解．

（3）根據(jù)圖象回答即可．

試題解析：（1）將點A代入

∴

將點B代入

∴B（1，-2）

將A，B代入

∴

（2）

（3）與

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．

考點分析： 考點1：反比例函數(shù) 一般地，函數(shù) （k是常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù)，自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數(shù)，函數(shù)值的取值范圍也是一切非零實數(shù)。
注：
（1）因為分母不能為零，所以反比例函數(shù)函數(shù)的自變量x不能為零，同樣y也不能為零；
（2）由，所以反比例函數(shù)可以寫成的形式，自變量x的次數(shù)為-1；
（3）在反比例函數(shù)中，兩個變量成反比例關(guān)系，即，因此判定兩個變量是否成反比例關(guān)系，應(yīng)看是否能寫成反比例函數(shù)的形式，即兩個變量的積是不是一個常數(shù)。

表達式：
x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù)
自變量的取值范圍：
①在一般的情況下,自變量x的取值范圍可以是不等于0的任意實數(shù)；
②函數(shù)y的取值范圍也是任意非零實數(shù)。 反比例函數(shù)性質(zhì)：
①反比例函數(shù)的表達式中，等號左邊是函數(shù)值y，等號右邊是關(guān)于自變量x的分式，分子是不為零的常數(shù)k，分母不能是多項式，只能是x的一次單項式；
②反比例函數(shù)表達式中，常數(shù)（也叫比例系數(shù)）k≠0是反比例函數(shù)定義的一個重要組成部分;
③反比例函數(shù) （k是常數(shù)，k≠0）的自變量x的取值范圍是不等式0的任意實數(shù)，函數(shù)值y的取值范圍也是非零實數(shù)。 試題屬性

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