【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點E（尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了），連接EF．求證：四邊形ABEF為菱形；

【答案】見詳解

【解析】

由尺規(guī)作∠BAF的角平分線的過程可得，AB=AF，∠BAE=∠FAE，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠FAE=∠AEB，然后證明AF=BE，進而可得四邊形ABEF為平行四邊形，再由AB=AF可得四邊形ABEF為菱形；

證明：由尺規(guī)作∠BAF的角平分線的過程可得：AB=AF，∠BAE=∠FAE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠FAE=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE，

∴BE=FA，

∴四邊形ABEF為平行四邊形，

∵AB=AF，

∴四邊形ABEF為菱形；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABC是等邊三角形，點D是線段AC上的一動點，E在BC的延長線上，且BD＝DE．

（1）如圖，若點D為線段AC的中點，求證：AD＝CE；

（2）如圖，若點D為線段AC上任意一點，求證：AD＝CE.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字2，3，4，5將卡片的背面向上，洗勻后從中任意抽取1 張，將卡片上的數(shù)字作為被減數(shù)；一只不透明的袋子中裝有標號2，3，4的3個小球，這些球除標號外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，將摸到的球的標號作為減數(shù)．

(1)用樹狀圖或列表的方法求這兩個數(shù)的差為0的概率；

(2)如果游戲規(guī)則規(guī)定：當抽到的這兩個數(shù)的差為非負數(shù)時，則甲獲勝；否則，乙獲勝，你認為這樣的規(guī)則公平嗎？如果不公平，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，的平分線交于點，，交的延長線于點，若，則_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)如圖，在等腰直角中，，，將邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，則的面積為_______．

(2)如圖,在直角 中，，，將邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，求的面積，并說明理由．（用含的式子表示）

(3)如圖，在等腰中，，將邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，若，則 的面積為 （用含的式子表示）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（9分）如圖，已知點B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．

求證：（1）△ABC≌△DEF； （2）BE=CF

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAD＝∠BAD，DE⊥AB于E，點F在邊AC上，連接DF．

（1）求證：AC＝AE；

（2）若CF＝BE，直接寫出線段AB，AF，EB的數(shù)量關系：　 　 ．

（3）若AC＝8，AB＝10，且△ABC的面積等于24，求DE的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出定義，若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形．

（1）在你學過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱；

（2）如圖，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，連接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．

①求證：△BCE是等邊三角形；

②求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的平分線，則圖中的等腰三角形有(　　)

A.5個B.4個C.3個D.2個

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