【題目】(1)如圖,在等腰直角中,,,將邊繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段,則的面積為_______.
(2)如圖,在直角 中,,,將邊繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接,求的面積,并說明理由.(用含的式子表示)
(3)如圖,在等腰中,,將邊繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接,若,則 的面積為 (用含的式子表示).
【答案】(1)18;(2);理由見解析;(3)
【解析】
(1)首先連接AD,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠CAB=∠CBA=45°,然后根據(jù)AB=BD,∠ABD=90°,得出∠BAD=∠BDA=45°,進(jìn)而得出∠CBA=∠BAD,內(nèi)錯角相等,得出AD∥BC,進(jìn)而得出△BCD的高即為AC,即可得出面積;
(2)首先過D作CB邊上的高DG交CB的延長線于G,根據(jù)∠ACB=∠ABD=90°進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換,得出∠ABC=∠BDG,∠A=∠DBG,即可判定△ABC≌△DBG(ASA),得出BC=DG,進(jìn)而得出面積;
(3)首先作AE⊥BC于E,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì),得出CE=BE=,依據(jù)(2)中的方法同理可得△ABE≌△BDF,得出△BCD的高即為EB,即可求得面積.
(1)連接AD,如圖所示
∵等腰直角,
∴∠CAB=∠CBA=45°
又∵AB=BD,∠ABD=90°
∴∠BAD=∠BDA=45°
∴∠CBA=∠BAD
∴AD∥BC
∴△BCD的高即為AC
∴
(2)過D作CB邊上的高DG交CB的延長線于G,如圖所示
∵∠ACB=∠ABD=90°
∴∠ABC+∠A=∠ABC+∠DBG=∠DBG+∠BDG
∴∠ABC=∠BDG,∠A=∠DBG
又∵AB=BD
∴△ABC≌△DBG(ASA)
∴BC=DG
∴
(3)作AE⊥BC于E,DF⊥CB,交CB的延長線于F,如圖所示
∵等腰中,,
∴CE=BE=
由(2),同理可得,△ABE≌△BDF
△BCD的高即為EB
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每年的6月5日為世界環(huán)保日,為了提倡低碳環(huán)保,某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設(shè)備,現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備可供選購.經(jīng)調(diào)查:購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花16萬元,購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元.
(1)求甲、乙兩種型號設(shè)備的價(jià)格;
(2)該公司經(jīng)決定購買甲型設(shè)備不少于3臺,預(yù)算購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元,你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案;
(3)在(2)的條件下,已知甲型設(shè)備每月的產(chǎn)量為240噸,乙型設(shè)備每月的產(chǎn)量為180噸.若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,∠ACB=∠ADB=90°,E為AB中點(diǎn),連接DE、CE、CD.
(1)求證:DE=CE;
(2)若∠CAB=25°,∠DBA=35°,判斷△DEC的形狀,并說明理由;
(3)當(dāng)∠CAB+∠DBA=45°時,若CD=12,取CD中點(diǎn)F,求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】符合下列條件之一的四邊形不一定是菱形的是( )
A. 四條邊相等
B. 兩組鄰邊分別相等
C. 對角線相互垂直平分
D. 兩條對角線分別平分一組對角
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某品牌化妝品商店有、、三種型號的化妝品,今年國慶節(jié)期間采用組合打折銷售,銷售時采用了三種組合的方式進(jìn)行銷售,甲種組合是:盒種,盒 種,盒 種;乙種組合是:盒 種,盒種;丙種組合是:盒 種,盒種,盒種.如果組合銷售打折后A種每盒售價(jià)為元, 種每盒售價(jià)為元, 種每盒售價(jià)為元.國慶節(jié)當(dāng)天,商店采用三種組合搭配的方式進(jìn)行銷售后共得銷售額為元,其中 種的銷售額為元,那么種化妝品的銷售額是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E(尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了),連接EF.求證:四邊形ABEF為菱形;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)在圖中的點(diǎn)上標(biāo)出相應(yīng)字母A、B、C,并求出△ABC的面積;
(2)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1;
(3)寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移,當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時停止運(yùn)動,則此時點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為( 。
A. (,0) B. (2,0) C. (,0) D. (3,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是△ABC的高線,CE是△ABC的角平分線,它們相交于點(diǎn)P.
(1)若∠B=40°,∠AEC=75°,求證:AB=BC;
(2)若∠BAC=90°,AP為△AEC邊EC上中線,求∠B的度數(shù).
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