【題目】如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，E在BC的延長(zhǎng)線上，且BD＝DE．

（1）如圖，若點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，求證：AD＝CE；

（2）如圖，若點(diǎn)D為線段AC上任意一點(diǎn)，求證：AD＝CE.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)即可求得∠DBC的度數(shù)，根據(jù)BD=DE即可解題；
（2）作DF∥AB，可證△BDF≌△EDC，可得BF=CE，再證AD=BF即可解題．

（1）∵點(diǎn)D為等邊三角形△ABC邊AC的中點(diǎn)，

∴BD平分∠ABC，AD=DC

∴∠DBE=30°，

∵BD=DE，

∴∠E=∠DBE=30°，

∵∠DCE=180°-∠ACB=120°，

∴∠CDE=180°-120°-30°=30°，

∴∠CDE=∠E =30°∴DC=CE

∴AD=CE；………………4分

（2）作DF∥AB，可得△DFC是等邊三角形，∴DC=CF

∴AC-DC=BC-CF ∴AD=BF

在△BDF和△EDC中，

∴△BDF≌△EDC，（AAS）

∴BF=CE，

∴AD=CE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為 ，則a的值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)重合，若AB=2，BC=3，則△FCB′與△B′DG的面積之比為（ ）

A.9：4
B.3：2
C.4：3
D.16：9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，則∠BCA′的度數(shù)是（ ）

A.110°
B.80°
C.40°
D.30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式
（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=3，最小值為﹣2，且過(guò)（0，1）點(diǎn)．
（2）拋物線過(guò)（﹣1，0），（3，0），（1，﹣5）三點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一座隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8m，寬為2m，隧道最高點(diǎn)P位于AB的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標(biāo)系：

（1）求拋物線的解析式；
（2）一輛貨車高4m，寬2m，能否從該隧道內(nèi)通過(guò)，為什么？
（3）如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨車是否可以順利通過(guò)，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣5，1）、（﹣1，4），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題：

（1）①畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；
②畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2；
（2）點(diǎn)C1的坐標(biāo)是；點(diǎn)C2的坐標(biāo)是；
（3）試判斷：△A1B1C1與△A2B2C2是否關(guān)于x軸對(duì)稱？（只需寫出判斷結(jié)果） ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解方程
（1）x2﹣4x+1=0
（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【問(wèn)題提出】 學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究．
【初步思考】
我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對(duì)∠B進(jìn)行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．

【深入探究】
第一種情況：當(dāng)∠B是直角時(shí)，△ABC≌△DEF．
（1）如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù) ， 可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF． 第二種情況：當(dāng)∠B是鈍角時(shí)，△ABC≌△DEF．
（2）如圖②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF． 第三種情況：當(dāng)∠B是銳角時(shí)，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（4）∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請(qǐng)直接寫出結(jié)論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若 ， 則△ABC≌△DEF．

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