Question

將一張長方形紙片沿著對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺放在平面上，成如下右圖的形式，使點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上．

（1）試說明EF∥AC；
（2）若PB=BC，請找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形，并說明其全等的理由．

Answer 1

解：（1）由長方形的定義可知∠EFD=90°，∠ACB=90°，
而點(diǎn)B、F、C、D在同一直線上，所以∠EFB=
∠ACB=90°，
因此EF∥AC；

（2）△BPD≌△BCA．
理由：∵將一張長方形紙片沿著對角線剪開，得到兩張三角形紙片，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D．
在圖3中，
在△BPD與△BCA中，
∵，
∴△BPD≌△BCA（AAS）．
分析：（1）根據(jù)長方形的性質(zhì)和平行線的判定求解；
（2）△BPD≌△BCA，根據(jù)ASA即可證明．
點(diǎn)評：本題考查了長方形的性質(zhì)和平行線的判定，以及全等三角形的判定，比較簡單．