【題目】如圖,P是線段AB上一點,C、D兩點分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2 cm/s的速度沿直線AB向左運動(C在線段AP上,D在線段BP上)
(1)若C、D運動到任一時刻時,總有PD=2AC,請說明P點在線段AB上的位置:
(2)在(1)的條件下,Q是直線AB上一點,且AQ-BQ=PQ,求的值。
(3)在(1)的條件下,若C、D運動5秒后,恰好有,此時C點停止運動,D點繼續(xù)運動(D點在線段PB上),M、N分別是CD、PD的中點,下列結(jié)論:①PM-PN的值不變;②的值不變,可以說明,只有一個結(jié)論是正確的,請你找出正確的結(jié)論并求值.
【答案】(1)點P在線段AB上的處;(2);(3)②的值不變.
【解析】
(1)根據(jù)C、D的運動速度知BD=2PC,再由已知條件PD=2AC求得PB=2AP,所以點P在線段AB上的處;
(2)由題設畫出圖示,根據(jù)AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ;然后求得AP=BQ,從而求得PQ與AB的關系;
(3)當點C停止運動時,有CD=AB,從而求得CM與AB的數(shù)量關系;然后求得以AB表示的PM與PN的值,所以MN=PNPM=AB.
解:(1)由題意:BD=2PC
∵PD=2AC,
∴BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP.
∴點P在線段AB上的處;
(2)如圖:
∵AQ-BQ=PQ,
∴AQ=PQ+BQ,
∵AQ=AP+PQ,
∴AP=BQ,
∴PQ=AB,
∴
(3)②的值不變.
理由:如圖,
當點C停止運動時,有CD=AB,
∴CM=AB,
∴PM=CM-CP=AB-5,
∵PD=AB-10,
∴PN=AB-10)=AB-5,
∴MN=PN-PM=AB,
當點C停止運動,D點繼續(xù)運動時,MN的值不變,
所以.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市為提倡節(jié)約用水,準備實行自來水“階梯計費”方式,用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格,超出基本用水量的部分實行超價收費,為更好的決策,自來水公司隨機抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù),并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖,(每組數(shù)據(jù)包括在右端點但不包括左端點),請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)此次抽樣調(diào)查的樣本容量是 .
(2)補全頻數(shù)分布直方圖,求扇形圖中“噸—噸”部分的圓心角的度數(shù).
(3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶噸,那么該地區(qū)萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知l1∥l2,線段MA分別與直線l1,l2交于點A,B,線段MC分別與直線l1,l2交于點C,D,點P在線段AM上運動(P點與A,B,M三點不重合),設∠PDB=α,∠PCA=β,∠CPD=γ.
(1)若點P在A,B兩點之間運動時,若a=25°,β=40°,那么γ= .
(2)若點P在A,B兩點之間運動時,探究α,β,γ之間的數(shù)量關系,請說明理由;
(3)若點P在B,M兩點之間運動時,α,β,γ之間有何數(shù)量關系?(只需直接寫出結(jié)論)
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【題目】夏季是垂釣的好季節(jié).一天甲、乙兩人到松花江的處釣魚,突然發(fā)現(xiàn)在處有一人不慎落入江中呼喊救命.如圖,在處測得處在的北偏東方向,緊急關頭,甲、乙二人準備馬上救人,只見甲馬上從處跳水游向處救人;此時乙從沿岸邊往正東方向奔跑40米到達處,再從處下水游向處救人,已知處在的北偏東方向上,且甲、乙二人在水中游進的速度均為1米/秒,乙在岸邊上奔跑的速度為8米/秒.(注:水速忽略不計)
(1)求、的長.
(2)試問甲、乙二人誰能先救到人,請通過計算說明理由.()
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【題目】如圖1,菱形的對角線、相交于點,過點作且,連接、,連接交于點.
(1)求證:;
(2)如圖2,延長和相交于點,不添加任何輔助線的情況下,直接寫出圖中所有的平行四邊形.(除四邊形和四邊形外)
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【題目】為開展全科大閱讀活動,學;ㄙM了3400元在書店購買了40套古典文學書籍和20套現(xiàn)代文學書籍,每套現(xiàn)代文學書籍比每套古典文學書籍多花20元.
(1)求每套古典文學習書籍和現(xiàn)代文學書籍分別是多少元?
(2)為滿足學生的閱讀需求,學校計劃用不超過2500元再次購買古典文學和現(xiàn)代文學書籍共40套,經(jīng)市場調(diào)查得知,每套古典文學書籍價格上浮了20%,每套現(xiàn)代文學書籍價格下調(diào)了10%,學校最多能購買多少套現(xiàn)代文學書籍?
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【題目】如圖,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(﹣2,1),B(1,n)兩點.
(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式.
(2)求△AOB的面積.
(3)比較y1和y2的大小.
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【題目】福州電信公司開設了A、B兩種市內(nèi)移動通信業(yè)務:A種使用者每月需繳18元月租費,然后每通話1分鐘,再付話費0.1元;B種使用者不繳月租費,每通話1分鐘,付話費0.3元.若一個月內(nèi)通話時間為x分鐘,A、B兩種的費用分別為和元.
(1)試分別寫出、與x之間的函數(shù)關系式;
(2)每月通話時間為多長時,開通A種業(yè)務和B種業(yè)務費用一樣.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,二次函數(shù)y=ax2﹣x+c的圖象經(jīng)過點A(0,1),B(﹣3, ),A點在y軸上,過點B作BC⊥x軸,垂足為點C.
(1)求直線AB的解析式和二次函數(shù)的解析式;
(2)點N是二次函數(shù)圖象上一點(點N在AB上方),過N作NP⊥x軸,垂足為點P,交AB于點M,求MN的最大值;
(3)點N是二次函數(shù)圖象上一點(點N在AB上方),是否存在點N,使得BM與NC相互垂直平分?若存在,求出所有滿足條件的N點的坐標;若不存在,說明理由.
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