【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,AD與BC相交于點(diǎn)M,且BM=MC,過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線,分別與AB、AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E、F.
(1)求證:EF與⊙O相切;
(2)若BC=2,MD=,求CE的長(zhǎng).
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】試題分析:
(1)由AD是⊙O的直徑,BM=MC可得AD⊥BC,結(jié)合EF∥BC可得AD⊥EF,從而根據(jù)“切線的判定定理”可得EF與⊙O相切;
(2)如圖1,連接OB,過(guò)點(diǎn)C作CN⊥EF于點(diǎn)N.先證△OBM是Rt△,由勾股定理建立方程解此OB的長(zhǎng),因此可得AD的長(zhǎng)和AM的長(zhǎng);證△ABC∽△AEF,從而可解得EF的長(zhǎng);在Rt△AMC中,計(jì)算出tan∠AMC的值,從而可得∠MAC=30°,由此可得∠NCF=30°,結(jié)合CN=MD可在Rt△NCF中解得得NF的長(zhǎng),即可由EN=EF-NF得到EN的長(zhǎng),這樣在Rt△ECN中即可由勾股定理解得CE的長(zhǎng)了.
試題解析:
(1)∵AD是⊙O的直徑,AD與BC相交于點(diǎn)M,且BM=MC,
∴AD⊥BC,
∵EF∥BC,
∴AD⊥EF,
∴EF與⊙O相切;
(2)連接OB,
在△OBM中,BM2+OM2=OB,即()+(OB﹣)=OB2,OB=2
∴OM=MD=,
∵BC∥EF,
∴△ABC∽△AEF
∴,
∴EF===,
∵tan∠CAM=,
∴∠CAM=30°,
作CN⊥EF,
∵AD⊥EF,
∴CN∥AD,
∴∠FCN=∠CAM=30°,
∵BC∥EF,
∴四邊形MDNC是矩形,
∴CN=MD=,
∴NF=CNtan30°=×=,
∴EN=EF﹣NF=﹣=,
∴EC==.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地為提倡節(jié)約用水,準(zhǔn)備實(shí)行自來(lái)水“階梯計(jì)費(fèi)”方式,用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格,超出基本用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi),為更好地決策,自來(lái)水公司隨機(jī)抽取部分用戶的用適量數(shù)據(jù),并繪制了如下不完整統(tǒng)計(jì)圖(每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)),請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決下列問(wèn)題:
(1)此次調(diào)查抽取了多少用戶的用水量數(shù)據(jù)?
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖,求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸~30噸”部分的圓心角度數(shù);
(3)如果自來(lái)水公司將基本用水量定為每戶25噸,那么該地20萬(wàn)用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿分8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一個(gè)外角.
實(shí)踐與操作:
根據(jù)要求尺規(guī)作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡,不寫作法).
(1)作∠DAC的平分線AM;
(2)作線段AC的垂直平分線,與AM交于點(diǎn)F,與BC邊交于點(diǎn)E,連接AE、CF.
猜想并證明:
判斷四邊形AECF的形狀并加以證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.有以下結(jié)論:①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM.其中正確的有( ).
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】父親兩次將100斤糧食分給兄弟倆,第一次分給哥哥的糧食等于第二次分給弟弟的2倍,第二次分給哥哥的糧食是第一次分給弟弟的3倍,求兩次分糧食中,哥哥、弟弟各分到多少糧食?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分13分)
某公司經(jīng)銷農(nóng)產(chǎn)品業(yè)務(wù),以3萬(wàn)元/噸的價(jià)格向農(nóng)戶收購(gòu)農(nóng)產(chǎn)品后,以甲、乙兩種方式進(jìn)行銷售,甲方式包裝后直接銷售;乙方式深加工后再銷售.甲方式農(nóng)產(chǎn)品的包裝成本為1萬(wàn)元/噸,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,它每噸平均銷售價(jià)格y(單位:萬(wàn)元)與銷售量m(單位:噸)之間的函數(shù)關(guān)系為y = -m+14(2≤m≤8);乙方式農(nóng)產(chǎn)品深加工等(不含進(jìn)價(jià))總費(fèi)用S(單位:萬(wàn)元)與銷售量n(單位:噸)之間的函數(shù)關(guān)系是S=3n+12,平均銷售價(jià)格為9萬(wàn)元/噸.
參考公式:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-,)
(1)該公司收購(gòu)了20噸農(nóng)產(chǎn)品,其中甲方式銷售農(nóng)產(chǎn)品x噸,其余農(nóng)產(chǎn)品用乙方式銷售,經(jīng)銷這20噸農(nóng)產(chǎn)品所獲得的毛利潤(rùn)為w萬(wàn)元(毛利潤(rùn)=銷售總收入-經(jīng)營(yíng)總成本).
①直接寫出:甲方式購(gòu)買和包裝x噸農(nóng)產(chǎn)品所需資金為_________萬(wàn)元;乙方式購(gòu)買和加工其余農(nóng)產(chǎn)品所需資金為_________萬(wàn)元;
②求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
③若農(nóng)產(chǎn)品全部銷售該公司共獲得了48萬(wàn)元毛利潤(rùn),求x的值;
④若農(nóng)產(chǎn)品全部售出,該公司的最小利潤(rùn)是多少.
(2)該公司現(xiàn)有流動(dòng)資金132萬(wàn)元,若將現(xiàn)有流動(dòng)資金全部用于經(jīng)銷農(nóng)產(chǎn)品,
①其中甲方式經(jīng)銷農(nóng)產(chǎn)品x噸,則總經(jīng)銷量p為__________噸(用含x的代數(shù)式表示);
②當(dāng)x為何值時(shí),使公司獲得最大毛利潤(rùn),并求出最大毛利潤(rùn).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,則圖中陰影部分的面積是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某次大型活動(dòng),組委會(huì)啟用無(wú)人機(jī)航拍活動(dòng)過(guò)程,在操控?zé)o人機(jī)時(shí)應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)狀況調(diào)節(jié)高度,已知無(wú)人機(jī)在上升和下降過(guò)程中速度相同,設(shè)無(wú)人機(jī)的飛行高度h(米)與操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間t(分鐘)之間的關(guān)系如圖中的實(shí)線所示,根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:
(1)圖中的自變量是______,因變量是______;
(2)無(wú)人機(jī)在75米高的上空停留的時(shí)間是______分鐘;
(3)在上升或下降過(guò)程中,無(wú)人機(jī)的速度______為米/分;
(4)圖中a表示的數(shù)是______;b表示的數(shù)是______;
(5)圖中點(diǎn)A表示______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在離水面高度為5m的岸上有人用繩子拉船靠岸,開始繩子與水面的夾角為30°,此人以每秒0.5m的速度收繩.
(1)8秒后船向岸邊移動(dòng)了多少米?
(2)寫出還沒(méi)收的繩子的長(zhǎng)度S米與收繩時(shí)間t秒的函數(shù)關(guān)系式.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com