Question

一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3），O是原點(diǎn)，
（1）求該反比例函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B做BC⊥x軸于C，做BD⊥y軸于D，四邊形OCBD的周長(zhǎng)為8，求OB長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=

k

x

，將點(diǎn)A（1，3）代入y=

k

x

即可得到k=3，從而得到函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義求出四邊形的面積，再結(jié)合四邊形的周長(zhǎng)求出OC²+BC²的值，根據(jù)勾股定理即可得到OB的長(zhǎng)．

解答：解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=

k

x

，
將點(diǎn)A（1，3）代入y=

k

x

得，k=3，
則函數(shù)解析式為y=

3

x

．
（2）∵四邊形OCBD為矩形，
∴四邊形OCBD的面積為3，
∴OC•CB=3，
∵OC+BC=4，
∴（OC+BC）²=16，
∴OC²+BC²+2OC•BC=16，
∴OC²+BC²=16-2OC•BC，
∴OB²=16-2×3=10；
∴OB=

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比函數(shù)的幾何意義以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答．