【題目】如圖,AB、CD是的直徑,于E,連接BD.
如圖1,求證:;
如圖2,F是OC上一點,,求證:;
在的條件下,連接BC,AF的延長線交BC于H,若,,求HF的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3).
【解析】
先根據(jù)同角的余角相等得:,由同弧所對的圓心角是圓周角的2倍得結(jié)論;
作輔助線,先根據(jù)垂徑定理得:,由三角形中位線定理得:,證明≌,則;
設(shè),則,根據(jù)勾股定理列方程:,解出x的值,得,,,利用勾股定理求得:BC的長,證明∽,列比例式可得結(jié)論.
如圖1,連接AD,
是的直徑,
,
,
,
,
,
,
,
;
如圖2,延長BE交于G,連接AG、AD、DG,
,
,
,
,
,,
,
,
,
是BG的中垂線,
,
,
,
≌,
;
如圖3,連接AD,設(shè),則,
,
中,由勾股定理得:,
,
,
,舍,
,,,
,,
中,,
,
,
,
,
∽,
,
,
.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯誤的是( )
A.在一個角的內(nèi)部(包括頂點)到角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線
B.到點距離等于的點的軌跡是以點為圓心,為半徑的圓
C.到直線距離等于的點的軌跡是兩條平行于且與的距離等于的直線
D.等腰的底邊固定,頂點的軌跡是線段的垂直平分線
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【題目】下列等式從左到右的變形中,屬于因式分解的是( 。
A.2x+1=x(2+)
B.ax2﹣a=a(x2﹣1)
C.(x+2)(x﹣1)=x2+x﹣2
D.﹣4a2+9b2=(3b﹣2a)(3b+2a)
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【題目】已知:如圖,中,.
(1)按要求作出圖形:
①延長到點,使;②延長到點,使;③連接,.
(2)猜想(1)中線段與的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
解:(1)完成作圖
(2)與的大小關(guān)系是______
證明:
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【題目】在“不闖紅燈,珍惜生命”活動中,文明中學(xué)的王欣和李好兩位同學(xué)某天來到城區(qū)中心的十字路口,觀察、統(tǒng)計上午7::00中闖紅燈的人次,制作了兩個數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖圖和.
圖a提供的五個數(shù)據(jù)各時段闖紅燈人次的中位數(shù)是______,平均數(shù)是______;
在扇形統(tǒng)計圖中,求未成年人類對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù),并估計一個月按30天計算上午7::00在該十字路口闖紅燈的未成年人約有多少人次.
根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息向交通管理部門提出一條合理化建議.
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【題目】函數(shù)、、都是常數(shù),且叫做“奇特函數(shù)”,當(dāng)時,奇特函數(shù)就成為反比例函數(shù)是常數(shù),且.
若矩形的兩邊長分別是、,當(dāng)兩邊長分別增加、后得到的新矩形的面積是,求與的函數(shù)關(guān)系式,并判斷這個函數(shù)是否“奇特函數(shù)”;
如圖在直角坐標(biāo)系中,點為原點矩形的頂點,、坐標(biāo)分別為、,點是中點,連接、交于,“奇特函數(shù)”的圖象經(jīng)過點、,求這個函數(shù)的解析式,并判斷、、三點是否在這個函數(shù)圖象上;
對于中的“奇特函數(shù)”的圖象,能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q后與一個反比例函數(shù)圖象重合,若能,請直接寫出具體的變換過程和這個反比例函數(shù)解析式;若不能,請簡述理由.
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【題目】如圖,方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,已知的三個頂點在格點上.
(1)以為頂點,畫一個,使三邊長分別為2,,;
(2)畫出,使它與關(guān)于直線對稱;
(3)寫出的面積,即______;
(4)在直線上畫出點,使最小,最小值為______.
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【題目】若兩條拋物線的頂點相同,則稱它們?yōu)?/span>“友好拋物線”,拋物線C1:y1=﹣2x2+4x+2與C2:u2=﹣x2+mx+n為“友好拋物線”.
(1)求拋物線C2的解析式.
(2)點A是拋物線C2上在第一象限的動點,過A作AQ⊥x軸,Q為垂足,求AQ+OQ的最大值.
(3)設(shè)拋物線C2的頂點為C,點B的坐標(biāo)為(﹣1,4),問在C2的對稱軸上是否存在點M,使線段MB繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MB′,且點B′恰好落在拋物線C2上?若存在求出點M的坐標(biāo),不存在說明理由.
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【題目】甲、乙兩人同時從A地前往相距5千米的B地.甲騎自行車,途中修車耽誤了20分鐘,甲行駛的路程(千米)關(guān)于時間(分鐘)的函數(shù)圖像如圖所示;乙慢跑所行的路程(千米)關(guān)于時間(分鐘)的函數(shù)解析式為.
(1)在圖中畫出乙慢跑所行的路程關(guān)于時間的函數(shù)圖像;
(2)乙慢跑的速度是每分鐘________千米;
(3)甲修車后行駛的速度是每分鐘________千米;
(4)甲、乙兩人在出發(fā)后,中途________分鐘時相遇.
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