在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-4,0),B(2,0),若點(diǎn)C在一次函數(shù)y=-
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x+2的圖象上,且△ABC為直角三角形,求出點(diǎn)C的坐標(biāo).
考點(diǎn):一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
專題:
分析:根據(jù)已知可求得直線與兩軸的交點(diǎn),①分別過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B作垂線,可得出符合題意的點(diǎn)C,②利用圓周角定理,可得出符合條件的兩個(gè)點(diǎn)C.
解答:解:由題意知,直線y=-
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x+2與x軸的交點(diǎn)為(4,0),與y軸的交點(diǎn)為(0,2),如圖:
當(dāng)∠A=90°時(shí),
過(guò)點(diǎn)A作垂線與直線的交點(diǎn)C1(-4,4);
當(dāng)∠B=90°時(shí),過(guò)點(diǎn)B作垂線與直線的交點(diǎn)C2(2,1);
當(dāng)∠C=90°時(shí),
過(guò)AB中點(diǎn)E(-1,0),作垂線與直線的交點(diǎn)為F(-1,2.5),則EF=2.5<3,
所以以3為半徑,以點(diǎn)E為圓心的圓與直線必有兩個(gè)交點(diǎn),
設(shè)C3(x,-
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x+2),
則AC2+BC2=AB2,即(x+4)2+2(-
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x+2)2+(x-2)2=36,解得x=±
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3
3
,
當(dāng)x=
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3
3
時(shí),y=-
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3
+2;
當(dāng)x=-
4
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3
時(shí),y=
2
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3
+2.
故C3
4
3
3
,-
2
3
3
+2),C4(-
4
3
3
2
3
3
+2).
綜上所述,點(diǎn)C的坐標(biāo)為:C1(-4,4),C2(2,1),C3
4
3
3
,-
2
3
3
+2),C4(-
4
3
3
,
2
3
3
+2).
點(diǎn)評(píng):本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.
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直角三角形的兩直角邊分別為5厘米、12厘米,則斜邊上的高是(  )
A、6厘米
B、8厘米
C、
80
13
厘米
D、
60
13
厘米

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如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置,其中A′,B′分別是A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)B′,C,A在一條直線上時(shí),∠A′BA的度數(shù)為(  )
A、120°B、150°
C、130°D、90°

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已知AB是⊙O的直徑,AD與⊙O相交,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線交AD于點(diǎn)E,如圖.若CE是⊙O的切線,AC平分∠BAD,AB=8,AC=6.求AD的長(zhǎng).

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CD
=
BD
,判斷AC與0D有什么樣的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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甲乙兩包糖的重量比是7:5,如果從乙包中取出100克放入甲包后,甲乙兩包糖的重量比變?yōu)?:1,求原來(lái)甲包糖和乙包糖各重多少克?

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已知
a
b
=
4
3
,若b是a.c的比例中項(xiàng),則
b
c
=
 

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